Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Iluha |
|
|
|
[math]\int \sqrt{1+e^{2x}}dx[/math] Последний раз редактировалось Iluha 31 мар 2013, 22:16, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Iluha
Сделайте замену [math]\sqrt{1+e^{2x}}=t[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
После такой замены получите:
[math]=\sqrt{1+e^{2x}}+\frac 12 \ln \left |\frac{\sqrt{1+e^{2x}}-1}{\sqrt{1+e^{2x}}+1} \right |+C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Iluha |
|
|
|
[math]t=\sqrt{1+e^{2x}[/math]
[math]t^{2}=1+e^{2x}[/math] [math]dx= \frac{ tdt }{e^{2x} }[/math] [math]\int \frac{ t^{2}dx }{ e^{2x}}=\int \frac{ e^{2x}+1}{ e^{2x} }dt =t+\int \frac{ 1 }{ e^{2x} }dt=t+\int \frac{ dx }{ t }=[/math] [math]=t+\int \frac{ dx }{ \sqrt{1+e^{2x}}}=\sqrt{1+e^{2x}}+\ln({\sqrt{1+e^{2x}}+e^{x}}})+C[/math] Проверьте, пожалуйста. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Iluha
Вы в первый раз используйте замену при взятии интегралов?? Решите относительно [math]x[/math] уравнения [math]\sqrt{1+e^{2x}}=t[/math] и продифференцируйте ответ. Напишите, что получится. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Iluha |
|
|
|
Получилось [math]dx= \frac{t}{t ^{2}-1}dt[/math]
Вообще задание было найти длину дуги кривой [math]y=e^{x} +16[/math] ln2<=x<=ln5 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Все верно. Если подставить пределы, то длина дуги
[math]L=\ln \left (\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{50}} \big (\sqrt{26}-1 \big ) \right )+\sqrt{26}-\sqrt{5}\approx 3.145...[/math] Построил график, получил длину почти такую же. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
520 |
30 мар 2018, 05:20 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
453 |
25 мар 2018, 21:22 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
520 |
07 фев 2021, 13:06 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
271 |
27 янв 2021, 20:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
450 |
29 мар 2018, 06:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
279 |
19 дек 2020, 21:59 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
329 |
22 мар 2015, 21:11 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
601 |
29 сен 2018, 12:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |