Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл. Помощь в решении
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23056
Страница 1 из 1

Автор:  bigbang23 [ 31 мар 2013, 19:13 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл. Помощь в решении

Вот и сам интеграл:
dx/(sin^(5)x*cos^(5)x)

Фото в пэинте и ход решения:
http://s019.radikal.ru/i629/1303/45/08ca9eadfa8d.jpg

Решать, на сколько я знаю, нужно через способ: числитель заменяется тригонометрической единицей во второй степени. Но что-то не выходит. Заранее благодарю за внимание и потраченное время.

Автор:  Ellipsoid [ 31 мар 2013, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении

[math]\int \frac{\sin x \cos x dx}{\sin^6 x \cos^6 x}=\frac{1}{2} \int \frac{\sin 2x dx}{\frac{1}{2^6}\sin^6 2x}=-\frac{1}{4} \int \frac{d(\cos 2x)}{\frac{1}{2^6}(\sin^2 2x)^3}[/math]

[math]\sin^2 y+ \cos^2 y=1[/math]

Автор:  bigbang23 [ 31 мар 2013, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении

Ellipsoid писал(а):
[math]\int \frac{\sin x \cos x dx}{\sin^6 x \cos^6 x}=\frac{1}{2} \int \frac{\sin 2x dx}{\frac{1}{2^6}\sin^6 2x}=-\frac{1}{4} \int \frac{d(\cos 2x)}{\frac{1}{2^6}(\sin^2 2x)^3}[/math]

[math]\sin^2 y+ \cos^2 y=1[/math]

Решать нужно домножив на sinxcosx?

Автор:  bigbang23 [ 31 мар 2013, 21:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении

Я просто не поняла, зачем написана последняя строчка.

Автор:  Alexdemath [ 31 мар 2013, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении

Я так понимаю, что Ellipsoid имел ввиду это преобразование

[math]\int \frac{dx}{\sin^5x \cos^5x}= 2^5\int \frac{dx}{(2\sin x \cos x)^5}= 32\int \frac{dx}{\sin^52x}= 32\int \frac{\sin2x}{\sin^62x}\,dx= 32\int \frac{\sin2x}{(1-\cos^22x)^3}\,dx[/math]

Теперь сделайте замену [math]\cos2x=t[/math] и получите интеграл от рациональной дроби, который берётся стандартным методом.

Автор:  bigbang23 [ 31 мар 2013, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении

Просто мы решали подобные примеры заменой единицы в квадрате на выражение:
[math]1^2 = (sin^2x + cos^2x)^2[/math]

Автор:  pewpimkin [ 01 апр 2013, 12:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении

Изображение

Можно так

Автор:  Avgust [ 01 апр 2013, 14:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении

Я так решал:

[math]\int \frac{dx}{sin^5(x)\cdot \cos^5(x)}=32 \int \frac{dx}{\sin^5(2x)}=[/math]

[math]=16 \int \frac{d(2x)}{\sin^5(2x)}=[/math]

[math]= 6 \ln \left [\frac{1}{\sin(2x)}-ctg(2x) \right ]-4 \frac{\cos(2x)}{\sin^4(2x)}-6 \frac{\cos(2x)}{\sin^2(2x)}+C=[/math]

[math]6 \ln \left [ tg(x) \right ]-4 \frac{\cos(2x)}{\sin^4(2x)}-6 \frac{\cos(2x)}{\sin^2(2x)}+C[/math]

Автор:  bigbang23 [ 01 апр 2013, 16:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении

Всем БОЛЬШОЕ спасибо))))

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/