| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенный интеграл. Помощь в решении http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23056 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | bigbang23 [ 31 мар 2013, 19:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределенный интеграл. Помощь в решении |
Вот и сам интеграл: dx/(sin^(5)x*cos^(5)x) Фото в пэинте и ход решения: http://s019.radikal.ru/i629/1303/45/08ca9eadfa8d.jpg Решать, на сколько я знаю, нужно через способ: числитель заменяется тригонометрической единицей во второй степени. Но что-то не выходит. Заранее благодарю за внимание и потраченное время. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 31 мар 2013, 19:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении |
[math]\int \frac{\sin x \cos x dx}{\sin^6 x \cos^6 x}=\frac{1}{2} \int \frac{\sin 2x dx}{\frac{1}{2^6}\sin^6 2x}=-\frac{1}{4} \int \frac{d(\cos 2x)}{\frac{1}{2^6}(\sin^2 2x)^3}[/math] [math]\sin^2 y+ \cos^2 y=1[/math] |
|
| Автор: | bigbang23 [ 31 мар 2013, 21:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении |
Ellipsoid писал(а): [math]\int \frac{\sin x \cos x dx}{\sin^6 x \cos^6 x}=\frac{1}{2} \int \frac{\sin 2x dx}{\frac{1}{2^6}\sin^6 2x}=-\frac{1}{4} \int \frac{d(\cos 2x)}{\frac{1}{2^6}(\sin^2 2x)^3}[/math] [math]\sin^2 y+ \cos^2 y=1[/math] Решать нужно домножив на sinxcosx? |
|
| Автор: | bigbang23 [ 31 мар 2013, 21:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении |
Я просто не поняла, зачем написана последняя строчка. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 31 мар 2013, 22:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении |
Я так понимаю, что Ellipsoid имел ввиду это преобразование [math]\int \frac{dx}{\sin^5x \cos^5x}= 2^5\int \frac{dx}{(2\sin x \cos x)^5}= 32\int \frac{dx}{\sin^52x}= 32\int \frac{\sin2x}{\sin^62x}\,dx= 32\int \frac{\sin2x}{(1-\cos^22x)^3}\,dx[/math] Теперь сделайте замену [math]\cos2x=t[/math] и получите интеграл от рациональной дроби, который берётся стандартным методом. |
|
| Автор: | bigbang23 [ 31 мар 2013, 22:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении |
Просто мы решали подобные примеры заменой единицы в квадрате на выражение: [math]1^2 = (sin^2x + cos^2x)^2[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 01 апр 2013, 12:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении |
![]() Можно так |
|
| Автор: | Avgust [ 01 апр 2013, 14:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении |
Я так решал: [math]\int \frac{dx}{sin^5(x)\cdot \cos^5(x)}=32 \int \frac{dx}{\sin^5(2x)}=[/math] [math]=16 \int \frac{d(2x)}{\sin^5(2x)}=[/math] [math]= 6 \ln \left [\frac{1}{\sin(2x)}-ctg(2x) \right ]-4 \frac{\cos(2x)}{\sin^4(2x)}-6 \frac{\cos(2x)}{\sin^2(2x)}+C=[/math] [math]6 \ln \left [ tg(x) \right ]-4 \frac{\cos(2x)}{\sin^4(2x)}-6 \frac{\cos(2x)}{\sin^2(2x)}+C[/math] |
|
| Автор: | bigbang23 [ 01 апр 2013, 16:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении |
Всем БОЛЬШОЕ спасибо)))) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|