Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенный интеграл. Помощь в решении
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 19:13 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот и сам интеграл:
dx/(sin^(5)x*cos^(5)x)

Фото в пэинте и ход решения:
http://s019.radikal.ru/i629/1303/45/08ca9eadfa8d.jpg

Решать, на сколько я знаю, нужно через способ: числитель заменяется тригонометрической единицей во второй степени. Но что-то не выходит. Заранее благодарю за внимание и потраченное время.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 19:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{\sin x \cos x dx}{\sin^6 x \cos^6 x}=\frac{1}{2} \int \frac{\sin 2x dx}{\frac{1}{2^6}\sin^6 2x}=-\frac{1}{4} \int \frac{d(\cos 2x)}{\frac{1}{2^6}(\sin^2 2x)^3}[/math]

[math]\sin^2 y+ \cos^2 y=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
bigbang23
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 21:28 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
[math]\int \frac{\sin x \cos x dx}{\sin^6 x \cos^6 x}=\frac{1}{2} \int \frac{\sin 2x dx}{\frac{1}{2^6}\sin^6 2x}=-\frac{1}{4} \int \frac{d(\cos 2x)}{\frac{1}{2^6}(\sin^2 2x)^3}[/math]

[math]\sin^2 y+ \cos^2 y=1[/math]

Решать нужно домножив на sinxcosx?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 21:43 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я просто не поняла, зачем написана последняя строчка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 22:15 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю, что Ellipsoid имел ввиду это преобразование

[math]\int \frac{dx}{\sin^5x \cos^5x}= 2^5\int \frac{dx}{(2\sin x \cos x)^5}= 32\int \frac{dx}{\sin^52x}= 32\int \frac{\sin2x}{\sin^62x}\,dx= 32\int \frac{\sin2x}{(1-\cos^22x)^3}\,dx[/math]

Теперь сделайте замену [math]\cos2x=t[/math] и получите интеграл от рациональной дроби, который берётся стандартным методом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 22:38 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто мы решали подобные примеры заменой единицы в квадрате на выражение:
[math]1^2 = (sin^2x + cos^2x)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении
СообщениеДобавлено: 01 апр 2013, 12:38 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Можно так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
bigbang23, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении
СообщениеДобавлено: 01 апр 2013, 14:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так решал:

[math]\int \frac{dx}{sin^5(x)\cdot \cos^5(x)}=32 \int \frac{dx}{\sin^5(2x)}=[/math]

[math]=16 \int \frac{d(2x)}{\sin^5(2x)}=[/math]

[math]= 6 \ln \left [\frac{1}{\sin(2x)}-ctg(2x) \right ]-4 \frac{\cos(2x)}{\sin^4(2x)}-6 \frac{\cos(2x)}{\sin^2(2x)}+C=[/math]

[math]6 \ln \left [ tg(x) \right ]-4 \frac{\cos(2x)}{\sin^4(2x)}-6 \frac{\cos(2x)}{\sin^2(2x)}+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
bigbang23, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл. Помощь в решении
СообщениеДобавлено: 01 апр 2013, 16:44 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем БОЛЬШОЕ спасибо))))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Помощь в решении

в форуме Дифференциальное исчисление

ody

11

587

16 дек 2015, 22:11

Помощь в решении

в форуме Интегральное исчисление

vitya2014

1

306

18 янв 2017, 06:10

Помощь в решении задачи

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ananas_282

3

439

08 окт 2021, 10:58

Помощь в решении примера

в форуме Алгебра

Vlad7899

5

252

31 окт 2021, 18:18

Помощь в решении примера

в форуме Алгебра

Vlad7899

6

276

06 ноя 2021, 15:52

Помощь в решении задачи

в форуме Теория вероятностей

Annatomsk

1

359

26 июн 2023, 14:51

Помощь в Решении Геометрической Задачи

в форуме Геометрия

samsonwilliams

2

116

11 апр 2024, 05:46

Помощь в решении задач по matlab

в форуме MATLAB

nikitaii22

3

432

12 ноя 2021, 07:53

Ваша помощь в решении задачи

в форуме Алгебра

flagman

2

216

21 авг 2021, 22:05

Требуется помощь в решении задач по Тер. Меху

в форуме Механика

mif2ez

2

273

19 мар 2019, 23:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved