| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23048 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | Wersel [ 09 апр 2013, 19:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
А вот такие интегралы знаете как находятся? [math]\int e^{ \alpha x} \cdot \sin(\beta x) dx[/math] и [math]\int e^{ \alpha x} \cdot \cos(\beta x) dx[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 09 апр 2013, 19:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Дважды применяется формула интегрирования по частям. |
|
| Автор: | mad_math [ 09 апр 2013, 19:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
delmel писал(а): Эмм... конечно... а при чём тут это? При том, что проинтегрировав два раза по частям, вы получите выражение подобного вида вида, где [math]a[/math] - искомый интеграл.
|
|
| Автор: | delmel [ 09 апр 2013, 19:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Блин... уже разобрался в оригинальной формуле. Делаю по ней - всё равно зацикливается... Кто-нибудь, пожалуйста, уделите время, посчитайте этот интеграл... [math]\sin (4x)*{2^{ - \frac{2}{3}x + 1}}[/math] с подробными выкладками. |
|
| Автор: | delmel [ 09 апр 2013, 20:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Я применил формулу дважды. Получился опять здоровенный интеграл, который опять нужно делать по частям; и больше чем уверен, что там снова получится такая же шняга. |
|
| Автор: | mad_math [ 09 апр 2013, 20:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
delmel писал(а): Получился опять здоровенный интеграл Покажите, что получилось. Вы должны получить выражение, содержащее первоначальный интеграл.
|
|
| Автор: | delmel [ 09 апр 2013, 20:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
[math]u = {2^{1 - \frac{2}{3}x}} \Rightarrow du = - \frac{{\ln 2}}{3}{2^{2 - \frac{2}{3}x}}dx[/math] [math]dv = \sin (4x)dx \Rightarrow v = \int {\sin (4x)dx = \frac{x}{2} - \frac{{\sin (8x)}}{{16}}}[/math] [math]{2^{1 - \frac{2}{3}x}}*\left( {\frac{x}{2} - \frac{{\sin (8x)}}{{16}}} \right) - \int {\left( {\frac{x}{2} - \frac{{\sin (8x)}}{{16}}} \right)} \left( { - \frac{{\ln 2}}{3}{2^{2 - \frac{2}{3}x}}} \right)dx[/math] |
|
| Автор: | delmel [ 09 апр 2013, 20:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
использовал [math]\int {udv = uv - } \int {vdu}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 09 апр 2013, 20:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
delmel писал(а): [math]dv = \sin (4x)dx \Rightarrow v = \int {\sin (4x)dx = \frac{x}{2} - \frac{{\sin (8x)}}{{16}}}[/math] Это как вы так странно нашли интеграл от синуса?
|
|
| Автор: | delmel [ 09 апр 2013, 20:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Хм... спутал с sin²(4x) |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|