Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23048
Страница 2 из 3

Автор:  Wersel [ 09 апр 2013, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

А вот такие интегралы знаете как находятся?

[math]\int e^{ \alpha x} \cdot \sin(\beta x) dx[/math] и [math]\int e^{ \alpha x} \cdot \cos(\beta x) dx[/math]

Автор:  mad_math [ 09 апр 2013, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Дважды применяется формула интегрирования по частям.

Автор:  mad_math [ 09 апр 2013, 19:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

delmel писал(а):
Эмм... конечно... а при чём тут это?
При том, что проинтегрировав два раза по частям, вы получите выражение подобного вида вида, где [math]a[/math] - искомый интеграл.

Автор:  delmel [ 09 апр 2013, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Блин... уже разобрался в оригинальной формуле. Делаю по ней - всё равно зацикливается...
Кто-нибудь, пожалуйста, уделите время, посчитайте этот интеграл...
[math]\sin (4x)*{2^{ - \frac{2}{3}x + 1}}[/math] с подробными выкладками.

Автор:  delmel [ 09 апр 2013, 20:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Я применил формулу дважды. Получился опять здоровенный интеграл, который опять нужно делать по частям; и больше чем уверен, что там снова получится такая же шняга.

Автор:  mad_math [ 09 апр 2013, 20:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

delmel писал(а):
Получился опять здоровенный интеграл
Покажите, что получилось. Вы должны получить выражение, содержащее первоначальный интеграл.

Автор:  delmel [ 09 апр 2013, 20:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]u = {2^{1 - \frac{2}{3}x}} \Rightarrow du = - \frac{{\ln 2}}{3}{2^{2 - \frac{2}{3}x}}dx[/math]
[math]dv = \sin (4x)dx \Rightarrow v = \int {\sin (4x)dx = \frac{x}{2} - \frac{{\sin (8x)}}{{16}}}[/math]
[math]{2^{1 - \frac{2}{3}x}}*\left( {\frac{x}{2} - \frac{{\sin (8x)}}{{16}}} \right) - \int {\left( {\frac{x}{2} - \frac{{\sin (8x)}}{{16}}} \right)} \left( { - \frac{{\ln 2}}{3}{2^{2 - \frac{2}{3}x}}} \right)dx[/math]

Автор:  delmel [ 09 апр 2013, 20:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

использовал [math]\int {udv = uv - } \int {vdu}[/math]

Автор:  mad_math [ 09 апр 2013, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

delmel писал(а):
[math]dv = \sin (4x)dx \Rightarrow v = \int {\sin (4x)dx = \frac{x}{2} - \frac{{\sin (8x)}}{{16}}}[/math]
Это как вы так странно нашли интеграл от синуса? :shock:

Автор:  delmel [ 09 апр 2013, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Хм... спутал с sin²(4x)

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/