Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=23048
Страница 1 из 3

Автор:  delmel [ 31 мар 2013, 13:50 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл

Всем доброго времени суток!
Прошу помощи с этим интегралом... если можно, приведите, пожалуйста, подробные выкладки, буду признателен.
[math]\int {{{\left( {{2^{ - \frac{2}{3}x}} + \sin (4x)} \right)}^2}dx}[/math]

Автор:  mad_math [ 31 мар 2013, 14:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Примените формулу квадрата суммы.

Автор:  Ellipsoid [ 31 мар 2013, 14:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

mad_math писал(а):
Примените формулу квадрата суммы.


А потом - формулы интегрирования по частям и понижения степени синуса.
Тут удобно разбить интеграл на три, первый из которых - почти табличный.

Автор:  delmel [ 04 апр 2013, 18:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Как проинтегрировать [math]\frac{{\cos (4x)}}{{{2^{\frac{2}{3}x}}}}[/math]?
Использовал формулу, где интеграл от произведения функций F и G равен следующей сумме:
F * int(G)
плюс
int ( F' * int(G) )

int(...) — интеграл от ...

От интеграла по ней не избавиться; всё "зацикливается".

Автор:  Ellipsoid [ 04 апр 2013, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

delmel писал(а):
От интеграла по ней не избавиться; всё "зацикливается".


Два раза по частям - и получится линейное алгебраическое уравнение относительно искомого интеграла.

Автор:  delmel [ 04 апр 2013, 20:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Будьте добры, приведите выкладки, пожалуйста.

Автор:  mad_math [ 04 апр 2013, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Обозначьте, например, [math]u=\cos{4x},dv=2^{-\frac{2}{3}x}dx[/math] и примените формулу интегрирования по частям.

Автор:  delmel [ 09 апр 2013, 18:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]\sin (4x)*{2^{ - \frac{2}{3}x + 1}}[/math]
Помогите проинтегрировать, пожалуйста.
Формулу я использовал свою (см. выше)... по ней зацикливается; а "оригинальную" я не совсем понимаю... если кто может объяснить — буду благодарен.

Автор:  Wersel [ 09 апр 2013, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]a = 2b + 3c + 5a[/math]

Отсюда [math]a[/math] можете выразить?

Автор:  delmel [ 09 апр 2013, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Эмм... конечно... а при чём тут это?

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/