| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22986 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | hopka [ 28 мар 2013, 12:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой |
Здравствуйте, подскажите как решать задачку: Вычислить[math]\int\limits_{L} \frac{ dl }{ \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} }[/math] по отрезку прямой [math]x-2y=4[/math] от А(0;2) до В (4;0). Кривую я нарисовал, как определить границы интегрирования и как вообще проинтегрирвоать в этой задаче О_о |
|
| Автор: | Analitik [ 28 мар 2013, 13:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой |
Пределы интегрирования у Вас указаны в задании. [math]dl[/math] - дифференциал дуги. Чему он равен? |
|
| Автор: | hopka [ 28 мар 2013, 14:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой |
[math]dl=\sqrt{1+f'(x)}dx[/math].. судя по всему так. [math]\left( y= \frac{ x-4 }{ 2 } \right)'= \frac{ 1 }{ 2 }[/math] то есть [math]dl=\sqrt{ \frac{ 3 }{ 2 } } dx[/math]?? Если так, что делать дальше? |
|
| Автор: | mad_math [ 28 мар 2013, 14:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой |
[math]dl=\sqrt{1+\left(x'(y)\right)^2}dy[/math] или [math]dl=\sqrt{1+\left(y'(x)\right)^2}dx[/math] |
|
| Автор: | Analitik [ 28 мар 2013, 14:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой |
нет, не так. Под корнем должен быть квадрат производной. А дальше заменяйте [math]dl[/math] и [math]y[/math] на полученные Вами выражения. Так как интегрированире происходит по переменной [math]x[/math], То подставляете в качестве пределов интегрирования абсциссы начальной и конечной точек. Интегрируете. |
|
| Автор: | hopka [ 28 мар 2013, 15:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой |
Либо я что-то не так сделал либо не знаю..[math]\int\limits_{0}^{4} \frac{ \sqrt{5} }{ 2*\sqrt{x^2+ \frac{ {x-4}^{2} }{ 4 } } }dx[/math] |
|
| Автор: | Analitik [ 28 мар 2013, 15:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой |
hopka А что Вас смущает? Раскрывайте скобки и интегрируйте. PS: правильная запись - [math]\sqrt{x^2+\left( \dfrac {x-4}{2} \right)^2}[/math] |
|
| Автор: | hopka [ 28 мар 2013, 16:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой |
я буду писать преобразования под корнем: [math]\sqrt{ \frac{ {4x}^{2}+{(x-4)}^{2} }{ 4 }}=\sqrt{ \frac{ {4x}^{2}+{x}^{2}-8x+16 }{ 4 } }[/math] получаю: [math]\int\limits_{0}^{4} \frac{ \sqrt{5} }{ 2\sqrt{ \frac{ {5x}^{2}-8x+16 }{ 4 } } }dx[/math] Что делать дальше я не знаю |
|
| Автор: | Analitik [ 28 мар 2013, 16:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить криволинейный интеграл по отрезку кривой |
hopka А дальше гуглим "имнтегрирование некоторых иррациональностей" и вспоминаем или учим заново, как находятся интегралы от квадратного корня из квадратного трехчлена в знаменателе. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|