Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| hopka |
|
|
|
Вычислить[math]\int\limits_{L} \frac{ dl }{ \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} }[/math] по отрезку прямой [math]x-2y=4[/math] от А(0;2) до В (4;0). Кривую я нарисовал, как определить границы интегрирования и как вообще проинтегрирвоать в этой задаче О_о |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
Пределы интегрирования у Вас указаны в задании. [math]dl[/math] - дифференциал дуги. Чему он равен?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| hopka |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| hopka |
|
|
|
[math]dl=\sqrt{1+f'(x)}dx[/math].. судя по всему так. [math]\left( y= \frac{ x-4 }{ 2 } \right)'= \frac{ 1 }{ 2 }[/math] то есть
[math]dl=\sqrt{ \frac{ 3 }{ 2 } } dx[/math]?? Если так, что делать дальше? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
[math]dl=\sqrt{1+\left(x'(y)\right)^2}dy[/math] или [math]dl=\sqrt{1+\left(y'(x)\right)^2}dx[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: hopka |
||
| Analitik |
|
|
|
нет, не так. Под корнем должен быть квадрат производной.
А дальше заменяйте [math]dl[/math] и [math]y[/math] на полученные Вами выражения. Так как интегрированире происходит по переменной [math]x[/math], То подставляете в качестве пределов интегрирования абсциссы начальной и конечной точек. Интегрируете. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: hopka |
||
| hopka |
|
|
|
Либо я что-то не так сделал либо не знаю..[math]\int\limits_{0}^{4} \frac{ \sqrt{5} }{ 2*\sqrt{x^2+ \frac{ {x-4}^{2} }{ 4 } } }dx[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
hopka
А что Вас смущает? Раскрывайте скобки и интегрируйте. PS: правильная запись - [math]\sqrt{x^2+\left( \dfrac {x-4}{2} \right)^2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: hopka |
||
| hopka |
|
|
|
я буду писать преобразования под корнем:
[math]\sqrt{ \frac{ {4x}^{2}+{(x-4)}^{2} }{ 4 }}=\sqrt{ \frac{ {4x}^{2}+{x}^{2}-8x+16 }{ 4 } }[/math] получаю: [math]\int\limits_{0}^{4} \frac{ \sqrt{5} }{ 2\sqrt{ \frac{ {5x}^{2}-8x+16 }{ 4 } } }dx[/math] Что делать дальше я не знаю |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
hopka
А дальше гуглим "имнтегрирование некоторых иррациональностей" и вспоминаем или учим заново, как находятся интегралы от квадратного корня из квадратного трехчлена в знаменателе. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: hopka |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |