Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить задачу (Интегралы)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22968
Страница 1 из 1

Автор:  Sasha95 [ 27 мар 2013, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Решить задачу (Интегралы)

Помогите решить задачу. Изображение

Автор:  Wersel [ 27 мар 2013, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу (Интегралы)

Для начала начертите область интегрирования [math]D[/math]. На одной координатной плоскости начертите окружность [math]x^2+y^2=9[/math], и две прямые: [math]y=0[/math] и [math]y=-x[/math], и покажите, что получится.

Автор:  Sasha95 [ 27 мар 2013, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу (Интегралы)

Wersel писал(а):
Для начала начертите область интегрирования [math]D[/math]. На одной координатной плоскости начертите окружность [math]x^2+y^2=9[/math], и две прямые: [math]y=0[/math] и [math]y=-x[/math], и покажите, что получится.

Изображение
Что дальше?))

Автор:  Wersel [ 27 мар 2013, 17:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу (Интегралы)

Теперь заштрихуйте область, которая одновременно находится внутри окружности, ниже первой прямой и выше второй.

Автор:  Sasha95 [ 27 мар 2013, 17:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу (Интегралы)

Wersel писал(а):
Теперь заштрихуйте область, которая одновременно находится внутри окружности, ниже первой прямой и выше второй.


Спасибо! А дальше так? Можете проверить правильно ли я расставил пределы?
Изображение

Автор:  Wersel [ 27 мар 2013, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу (Интегралы)

Вы заштриховали не ту область.

Ну и если Вы переходите в полярную СК, пределы в интеграле будут по переменным полярной, а не декартовой СК.

Автор:  Sasha95 [ 27 мар 2013, 17:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу (Интегралы)

Wersel писал(а):
Вы заштриховали не ту область.

Ну и если Вы переходите в полярную СК, пределы в интеграле будут по переменным полярной, а не декартовой СК.

Исправил. так будет чтоли?Изображение

Автор:  Wersel [ 27 мар 2013, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу (Интегралы)

Область заштрихована верно, а пределы не те. Пределы по [math]\varphi[/math] будут от [math]\frac{7 \pi}{4}[/math] до [math]2 \pi[/math], по [math]r[/math] от [math]0[/math] до [math]3[/math].

Тогда интеграл будет: [math]\int\limits_{\frac{7 \pi}{4}}^{2 \pi} d \varphi \int\limits_{0}^{3} r \cdot \sqrt{((r \cos(\varphi))^2+(r \sin(\varphi))^2)^3} dr[/math]

UPD: поправил пределы.

Автор:  Sasha95 [ 27 мар 2013, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу (Интегралы)

Wersel писал(а):
Область заштрихована верно, а пределы не те. Пределы по [math]\varphi[/math] будут от [math]\frac{7 \pi}{4}[/math] до [math]2 \pi[/math], по [math]r[/math] от [math]0[/math] до [math]3[/math].

Тогда интеграл будет: [math]\int\limits_{\frac{7 \pi}{4}}^{2 \pi} d \varphi \int\limits_{0}^{3} r \cdot \sqrt{((r \cos(\varphi))^2+(r \sin(\varphi))^2)^3} dr[/math]

UPD: поправил пределы.

Спасибо большое! А не подскажите как начать решение вот этой задачи....
Изображение

Автор:  Wersel [ 27 мар 2013, 18:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу (Интегралы)

Начать решение следующей задачи будет логично в другой теме.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/