Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти площадь поверхности параболоида вырезанной цилиндром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22960
Страница 1 из 1

Автор:  hopka [ 27 мар 2013, 11:43 ]
Заголовок сообщения:  Найти площадь поверхности параболоида вырезанной цилиндром

Добрый день, будьте добры, помогите решить задачку:
Найти площадь поверхности параболоида [math]2y={x}^{2}+{z}^{2}[/math]вырезанной цилиндром [math]{x}^{2}+{z}^2=1[/math]
На рисунке поменяли оси координат (Цитата:"Так будет лучше видно"), производные нашел, получил [math]\iint\limits_{\mathcal{D}}\sqrt{1+x^2+z^2} dxdz[/math]. Мне необходимо перейти к полярным координатам, чем заменить Z? или решать по другому? Как я понял надо все преобразовать а потом переходить к полярным.. смущает меня этот Z и корень.. я в растерянности

Вложения:
7Y0FR1kDpCQ.jpg
7Y0FR1kDpCQ.jpg [ 198.12 Кб | Просмотров: 127 ]

Автор:  Alexdemath [ 27 мар 2013, 13:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь поверхности параболоида вырезанной цилиндром

hopka писал(а):
перейти к полярным координатам, чем заменить Z? или решать по другому?

В стандартных полярных координатах замените [math]y[/math] на [math]z[/math] и переходите к ним.

Автор:  hopka [ 27 мар 2013, 14:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь поверхности параболоида вырезанной цилиндром

как я понял заменить y на z, и получаю:
[math]\iint\limits_{D} \rho \sqrt{1+ {\rho}^{2} } d \rho d \phi =\int\limits_{0}^{2 \pi } d \phi \int\limits_{0}^{1} \rho \sqrt{1+ {\rho}^{2} } d \rho=...= \frac{ 2 }{ 3 } (2\sqrt{2}-1) \pi[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/