| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить определенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22955 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lotos [ 26 мар 2013, 23:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить определенный интеграл |
Помогите пожалуйста решить определенный интеграл [math]\int\limits_{0}^{0,4} \frac{\ln(1+0,\!5x)}{x}\,dx[/math] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 27 мар 2013, 00:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложение функции в ряд фурье с интервалом (а,в) |
[math]\frac{1}{x} \cdot \ln{\left( 1 +\frac{x}{2} \right)}=\frac{1}{x} \cdot \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n\left( \frac{x}{2} \right)^{n+1}}{n+1}=\frac{1}{2} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left( -\frac{1}{2}{\right)^n x^n}}{n+1}; \ |x|<2[/math] [math]\frac{1}{2}\int_{0}^{0,4} \left( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left( -\frac{1}{2}{\right)^n x^n}}{n+1} \right)dx[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 27 мар 2013, 02:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить определенный интеграл |
Разложил подинтегральное выражение в ряд, взял интеграл и пришел к красивой сумме: [math]I=\sum \limits_{k=1}^{\infty}\left [ \frac{(0.5x)^{2k-1}}{(2k-1)^2}-\frac{(0.5x)^{2k}}{4k^2}\right ][/math] Подставил верхний предел 100 и получил результат [math]0.1908001378[/math] Интересно: верное ли это значение? |
|
| Автор: | Avgust [ 27 мар 2013, 08:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить определенный интеграл |
Хотя я и сам справлюсь: примерно найду площадь графически: ![]() Полный бонжур! Рядам верить можно! Теперь подтвердим Вольфрамом: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... D0..0.4%29 Мапл дал результат 0.19080013777753561904 То же при помощи ряда: evalf[20](sum((.4*(1/2))^(2*k-1)/(2*k-1)^2-(.4*(1/2))^(2*k)/(4*k^2), k = 1 .. 100)); Ответ: 0.19080013777753561904 Точность зашкаливает. |
|
| Автор: | lotos [ 28 мар 2013, 22:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить определенный интеграл |
Спасибо всем большое! |
|
| Автор: | mad_math [ 28 мар 2013, 22:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить определенный интеграл |
http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 53#p122653 |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|