Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл: подстановка Вейерштрасса или
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22941
Страница 1 из 1

Автор:  Wersel [ 26 мар 2013, 20:00 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл: подстановка Вейерштрасса или

[math]\int \frac{\cos(x) dx}{\sin(x)+\cos(x)}[/math]

Тут необходимо использовать подстановку Вейерштрасса, или можно как-то проще?

Автор:  Ellipsoid [ 26 мар 2013, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл: подстановка Вейерштрасса или

[math]\int \frac{\cos^2 x dx}{cos^2 x (tg \ x +1)}=\int \frac{d(tg \ x)}{(tg \ x + 1)(tg^2 \ x +1)}[/math]

P.S. Не уверен, что проще.

Автор:  Wersel [ 26 мар 2013, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл: подстановка Вейерштрасса или

Ellipsoid
Спасибо, так вышло проще.

Автор:  Wersel [ 26 мар 2013, 22:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл: подстановка Вейерштрасса или

Может кому будет интересно: подсказали очень красивый вариант:

[math]\int \dfrac{\cos x \,dx}{\sin x +\cos x }=\dfrac12\int \dfrac{\cos x +\sin x +\cos x - \sin x}{\sin x +\cos x }\,dx=\dfrac12\int 1+ \dfrac{( \sin x + \cos x)'}{\sin x +\cos x }\,dx[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/