| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл: подстановка Вейерштрасса или http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22941 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Wersel [ 26 мар 2013, 20:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл: подстановка Вейерштрасса или |
[math]\int \frac{\cos(x) dx}{\sin(x)+\cos(x)}[/math] Тут необходимо использовать подстановку Вейерштрасса, или можно как-то проще? |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 26 мар 2013, 20:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл: подстановка Вейерштрасса или |
[math]\int \frac{\cos^2 x dx}{cos^2 x (tg \ x +1)}=\int \frac{d(tg \ x)}{(tg \ x + 1)(tg^2 \ x +1)}[/math] P.S. Не уверен, что проще. |
|
| Автор: | Wersel [ 26 мар 2013, 21:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл: подстановка Вейерштрасса или |
Ellipsoid Спасибо, так вышло проще. |
|
| Автор: | Wersel [ 26 мар 2013, 22:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл: подстановка Вейерштрасса или |
Может кому будет интересно: подсказали очень красивый вариант: [math]\int \dfrac{\cos x \,dx}{\sin x +\cos x }=\dfrac12\int \dfrac{\cos x +\sin x +\cos x - \sin x}{\sin x +\cos x }\,dx=\dfrac12\int 1+ \dfrac{( \sin x + \cos x)'}{\sin x +\cos x }\,dx[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|