Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22927
Страница 1 из 2

Автор:  ivano [ 26 мар 2013, 14:48 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объем

Помогите пожалуйста решить.
Найти [math]Vox[/math]

[math]x= \frac{c^{2}}{a}\cdot \cos^{3}{t}[/math]
[math]y= -\frac{c^{2}}{b}\cdot \sin^{3}{t}[/math]

[math]x \geqslant 0, y \geqslant 0[/math]

Автор:  Wersel [ 26 мар 2013, 15:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем

[math]V_{ox} = \pi \cdot \int\limits_{t_{1}}^{t_{2}} y^2(t) \cdot x'(t) dt[/math]

Автор:  ivano [ 26 мар 2013, 15:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем

Да, я понимаю, что нужно вычислять по этой формуле. Но мне не понятно какие пределы интегрирования брать и вообще как их тут находить.

Автор:  Wersel [ 26 мар 2013, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем

Пределы находятся из тех соображений, что фигура находится в первой координатной четверти.

Автор:  ivano [ 26 мар 2013, 16:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем

Все равно не могу найти. Если вам не сложно не могли бы вы показать как это делать?

Автор:  Wersel [ 26 мар 2013, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем

А в задании случайно нет ограничений на числа [math]a[/math] и [math]b[/math]?

Автор:  ivano [ 26 мар 2013, 17:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем

Нет, про a и b ничего не написано. Скорее всего они больше 0.

Автор:  Wersel [ 26 мар 2013, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем

Если все-таки на [math]a[/math] и [math]b[/math], есть ограничения (положительные/отрицательные), то пределы по [math]t[/math] можно найти из системы:
[math]\left\{\begin{matrix}x \geqslant 0\\ y \geqslant 0\\ 0 \leqslant t \leqslant 2 \pi \end{matrix}\right.[/math]

Например, если [math]a[/math] и [math]b[/math] положительные, то: [math]\frac{3 \pi}{2} \leqslant t \leqslant 2 \pi[/math] (тут можно проверить)

Автор:  ivano [ 26 мар 2013, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем

Не очень понял как вы определили, что [math]\frac{3 \cdot \pi}{2}\leqslant t \leqslant 2 \cdot \pi[/math]

Автор:  Wersel [ 26 мар 2013, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем

ivano
Это решение системы неравенств, записанной выше.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/