Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегралы от тригонометрическаих функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22889
Страница 1 из 1

Автор:  mariri [ 25 мар 2013, 15:17 ]
Заголовок сообщения:  Интегралы от тригонометрическаих функций

Здравствуйте!
Есть пример
[math]\int \cos( \frac{ x}{ 2 } )}\sin^3( \frac{ x }{ 2 } )} dx[/math]
Смущают меня эти [math]\frac{ x }{ 2 }[/math]...

Вот ход моих мыслей.
[math]\int \cos{\frac{x}{2}}\sin{\frac{x}{2}}\sin^{2} {\frac{x}{2}}dx = \int \ \frac{ sin{x} }{ 2 } sin^{2} {\frac{x}{2}dx[/math] ...
И всё..я не знаю что делать( желательно обойтись тут без понижения степени [math]sin^{2}{\frac{x}{2}[/math]
Заранее спасибо

Автор:  andrei [ 25 мар 2013, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы от тригонометрическаих функций

[math]2 d\left( \frac{ x }{ 2 } \right)=d(x)[/math]

Автор:  Alexdemath [ 25 мар 2013, 15:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы от тригонометрическаих функций

Занесите синус под знак дифференциала

[math]\int\cos\frac{x}{2} \sin^3\frac{x}{2}\,dx= 2\int\sin^3\frac{x}{2}\,d\!\left(\sin\frac{x}{2}\right)= 2\cdot \frac{1}{4}\sin^4\frac{x}{2}+C[/math]

Автор:  mariri [ 25 мар 2013, 15:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы от тригонометрическаих функций

Alexdemath, благодарю. А через замену переменных тут никак?

Автор:  mad_math [ 25 мар 2013, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы от тригонометрическаих функций

Занесение под дифференциал - это то же самое, что и замена переменных.

Автор:  Avgust [ 25 мар 2013, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы от тригонометрическаих функций

Можно по-другому. Но для этого нужно хорошо знать тригонометрию. Подинтегральное выражение лучше представить в виде:

[math]\frac 14 \sin(x)-\frac 18 \sin(2x)[/math]

Теперь взять два интеграла - что в куклы играть.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/