| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегралы от тригонометрическаих функций http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22889 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mariri [ 25 мар 2013, 15:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Интегралы от тригонометрическаих функций |
Здравствуйте! Есть пример [math]\int \cos( \frac{ x}{ 2 } )}\sin^3( \frac{ x }{ 2 } )} dx[/math] Смущают меня эти [math]\frac{ x }{ 2 }[/math]... Вот ход моих мыслей. [math]\int \cos{\frac{x}{2}}\sin{\frac{x}{2}}\sin^{2} {\frac{x}{2}}dx = \int \ \frac{ sin{x} }{ 2 } sin^{2} {\frac{x}{2}dx[/math] ... И всё..я не знаю что делать( желательно обойтись тут без понижения степени [math]sin^{2}{\frac{x}{2}[/math] Заранее спасибо |
|
| Автор: | andrei [ 25 мар 2013, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы от тригонометрическаих функций |
[math]2 d\left( \frac{ x }{ 2 } \right)=d(x)[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 25 мар 2013, 15:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы от тригонометрическаих функций |
Занесите синус под знак дифференциала [math]\int\cos\frac{x}{2} \sin^3\frac{x}{2}\,dx= 2\int\sin^3\frac{x}{2}\,d\!\left(\sin\frac{x}{2}\right)= 2\cdot \frac{1}{4}\sin^4\frac{x}{2}+C[/math] |
|
| Автор: | mariri [ 25 мар 2013, 15:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы от тригонометрическаих функций |
Alexdemath, благодарю. А через замену переменных тут никак? |
|
| Автор: | mad_math [ 25 мар 2013, 17:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы от тригонометрическаих функций |
Занесение под дифференциал - это то же самое, что и замена переменных. |
|
| Автор: | Avgust [ 25 мар 2013, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы от тригонометрическаих функций |
Можно по-другому. Но для этого нужно хорошо знать тригонометрию. Подинтегральное выражение лучше представить в виде: [math]\frac 14 \sin(x)-\frac 18 \sin(2x)[/math] Теперь взять два интеграла - что в куклы играть. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|