Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22886
Страница 1 из 1

Автор:  wiktormad [ 25 мар 2013, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла

Подскажите, я не могу создать тройной интеграл, не то чтобы посчитать... Но чертёж сделал... Может неправильно))) :o Вот: получился усечённый плоскостью цилиндр

Вложения:
250313-1735.jpg
250313-1735.jpg [ 150.37 Кб | Просмотров: 37 ]

Автор:  Alexdemath [ 25 мар 2013, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла

wiktormad

А где само условие задания?
Или Вы думаете, что здесь телепаты?

Автор:  wiktormad [ 25 мар 2013, 16:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла

Простите.... Вот условие: z=0
z=2-x-y
x^2+y^2=1
Чертёж тела на плоскость XY сделал: получился круг радиусом 1 с центром в начале координат...

Автор:  Alexdemath [ 25 мар 2013, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла

Используйте цилиндрические координаты

[math]T=\bigl\{x^2+y^2\leqslant 1,~ 0 \leqslant z \leqslant 2-x-y\bigr\}[/math]

запишем область [math]T[/math] в цилиндрических координатах [math]\begin{cases}x=r\cos \varphi,\\ y=r\sin \varphi,\\z=z\end{cases}[/math]

[math]T^{\ast}= \bigl\{0 \leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~ 0\leqslant r\leqslant 1,~ 0\leqslant z\leqslant 2-(\cos \varphi+\sin\varphi)r\bigr\}[/math]

[math]V= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}r\,drd\varphi dz= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}r\,dr \int\limits_{0}^{2-(\cos \varphi+\sin\varphi)r}dz= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}\bigl[2r-(\cos \varphi+\sin\varphi)r^2\bigr]dr= \ldots=2\pi[/math]

Автор:  wiktormad [ 25 мар 2013, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла

Спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/