| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22886 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Alexdemath [ 25 мар 2013, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла |
wiktormad А где само условие задания? Или Вы думаете, что здесь телепаты? |
|
| Автор: | wiktormad [ 25 мар 2013, 16:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла |
Простите.... Вот условие: z=0 z=2-x-y x^2+y^2=1 Чертёж тела на плоскость XY сделал: получился круг радиусом 1 с центром в начале координат... |
|
| Автор: | Alexdemath [ 25 мар 2013, 16:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла |
Используйте цилиндрические координаты [math]T=\bigl\{x^2+y^2\leqslant 1,~ 0 \leqslant z \leqslant 2-x-y\bigr\}[/math] запишем область [math]T[/math] в цилиндрических координатах [math]\begin{cases}x=r\cos \varphi,\\ y=r\sin \varphi,\\z=z\end{cases}[/math] [math]T^{\ast}= \bigl\{0 \leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~ 0\leqslant r\leqslant 1,~ 0\leqslant z\leqslant 2-(\cos \varphi+\sin\varphi)r\bigr\}[/math] [math]V= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iiint\limits_{T^{\ast}}r\,drd\varphi dz= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}r\,dr \int\limits_{0}^{2-(\cos \varphi+\sin\varphi)r}dz= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}\bigl[2r-(\cos \varphi+\sin\varphi)r^2\bigr]dr= \ldots=2\pi[/math] |
|
| Автор: | wiktormad [ 25 мар 2013, 16:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла |
Спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|