Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22879
Страница 1 из 1

Автор:  Wersel [ 25 мар 2013, 04:02 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

[math]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^3(t) \sin^2(t) dt[/math] - его надо раскладывать на сумму/разность, или можно как-то проще? Заранее спасибо!

Автор:  Yurik [ 25 мар 2013, 06:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^3}} (t){\sin ^2}(t)dt = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - {{\sin }^2}t} \right){{\sin }^2}(t)d\left( {\sin t} \right)} = ...[/math]

Автор:  Wersel [ 25 мар 2013, 12:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Yurik
Спасибо!

Автор:  Avgust [ 25 мар 2013, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Как Юрий сделал - это самое простое решение. Но есть еще один способ, который в некоторых случаях оказывается спасительным. Это - представление подинтегрального выражения в виде суммы:

[math]\frac 18 \cos(t)-\frac{1}{16} \cos(3t) - \frac{1}{16}\cos(5t)[/math]

Автор:  Yurik [ 26 мар 2013, 09:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Avgust писал(а):
Но есть еще один способ, который в некоторых случаях оказывается спасительным.

Вот, если бы интеграл был неопределённым, я бы согласился, что такие "некоторые случаи" могут быть. :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/