| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти координаты центра тяжести однородной пластинки D http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22862 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Alexdemath [ 24 мар 2013, 15:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найди координаты центра тяжести однородной пластинки D |
Для начала найдите точки пересечения линий, для чего решите уравнение [math]-x^2+13x-30=\frac{7}{2}(x-3)[/math] |
|
| Автор: | splinx [ 24 мар 2013, 16:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найди координаты центра тяжести однородной пластинки D |
Alexdemath писал(а): Для начала найдите точки пересечения линий, для чего решите уравнение [math]-x^2+13x-30=\frac{7}{2}(x-3)[/math] Извините что ещё раз тревожу. Я нашел корни. Это х=3 и х=6,5 А вот как дальше их подставлять в уравнение. Если не трудно запишите просто уравнение, а остальное я сам решу)) |
|
| Автор: | Alexdemath [ 24 мар 2013, 19:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найди координаты центра тяжести однородной пластинки D |
Теперь запишите область [math]D[/math] в виде неравенств [math]D= \left\{3 \leqslant x \leqslant \frac{13}{2},~ \frac{7}{2}(x-3) \leqslant y \leqslant -x^2+13x-30\right\}[/math] Далее найдите площадь фигуры, образованную пересечением линий [math]y=\frac{7}{2}(x-3),~y=-x^2+13x-30[/math]. То есть вычислите интеграл [math]S= \int\limits_{3}^{13\!\not{\phantom{|}}\,\,2}\! \left(-x^2+13x-30-\frac{7}{2}(x-3)\right)\!dx=\ldots= \frac{343}{48}[/math] искомые координаты центра тяжести [math]x_c= \frac{1}{S} \iint\limits_{D}x\,dxdy= \frac{1}{\frac{343}{48}} \int\limits_{3}^{13\!\not{\phantom{|}}\,\,2} x\,dx \int\limits_{\tfrac{7}{2}(x-3)}^{-x^2+13x-30}dy= \ldots=\frac{19}{4}[/math] [math]y_c= \frac{1}{S} \iint\limits_{D}y\,dxdy= \frac{1}{\frac{343}{48}} \int\limits_{3}^{13\!\not{\phantom{|}}\,\,2}dx \int\limits_{\tfrac{7}{2}(x-3)}^{-x^2+13x-30}y\,dy= \ldots=\frac{147}{20}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 24 мар 2013, 20:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти координаты центра тяжести однородной пластинки D |
vvvv Спасибо, что обратили внимание на вторую часть, а то я проглядел неравенство [math]x>0[/math]
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 24 мар 2013, 20:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти координаты центра тяжести однородной пластинки D |
splinx, тогда пластина [math]D= D_1\cup D_2[/math], где [math]D_1= \left\{0 \leqslant x \leqslant 3,~ -x^2+13x-30 \leqslant y \leqslant \frac{7}{2}(x-3)\right\}[/math] и [math]D_2= \left\{3 \leqslant x \leqslant \frac{13}{2},~ \frac{7}{2}(x-3) \leqslant y \leqslant -x^2+13x-30\right\}[/math] Площадь пластины [math]S=S_1+S_2[/math], где [math]S_1= \int\limits_{0}^{3}\! \left(\frac{7}{2}(x-3)-(-x^2+13x-30)\right)\!dx=\ldots= \frac{99}{4}[/math] и [math]S_2= \int\limits_{3}^{13\!\not{\phantom{|}}\,\,2}\! \left(-x^2+13x-30-\frac{7}{2}(x-3)\right)\!dx=\ldots= \frac{343}{48}[/math] то есть [math]S=\frac{99}{4}+\frac{343}{48}=\frac{1531}{48}[/math]. Статические моменты [math]m_x= \iint\limits_{D}y\,dxdy= \int\limits_{0}^{3}dx \int\limits_{-x^2+13x-30}^{\tfrac{7}{2}(x-3)}y\,dy+\int\limits_{-3}^{13 \!\not{\phantom{|}}\,\,2}dx \int\limits_{\tfrac{7}{2}(x-3)}^{-x^2+13x-30}y\,dy = \ldots=-\frac{89249}{320}[/math] [math]m_y= \iint\limits_{D}x\,dxdy= \int\limits_{0}^{3}x\,dx \int\limits_{-x^2+13x-30}^{\tfrac{7}{2}(x-3)}dy+\int\limits_{-3}^{13 \!\not{\phantom{|}}\,\,2}x\,dx \int\limits_{\tfrac{7}{2}(x-3)}^{-x^2+13x-30}dy = \ldots=\frac{10837}{192}[/math] Искомые координаты центра тяжести [math]x_c= \frac{m_y}{S}= \ldots=\frac{10837}{6124}[/math] [math]y_c= \frac{m_x}{S}= \ldots=-\frac{267747}{30620}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|