Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить криволинейный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22812
Страница 1 из 3

Автор:  SER [ 21 мар 2013, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить криволинейный интеграл

Помогите, пожалуйста, разобраться и решить задания:
1) Вычислить криволинейный интеграл по заданной кривой l от первой указанной точки до второй:
Изображение

2) Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру в положительном направлении, используя формулу Грина:
Изображение


Заранее спасибо!

Автор:  mad_math [ 21 мар 2013, 23:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

1) Для уравнения кривой [math]x=2y^2[/math] найдите [math]dx[/math] и подставьте уравнение кривой и выражение для [math]dx[/math] в подынтегральное выражение. Получите обычный определённый интеграл, границами которого будут ординаты точек А и В.

Автор:  SER [ 22 мар 2013, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

mad_math, немного не понял.
Так: Изображение

Автор:  mad_math [ 22 мар 2013, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

Нет. Вам нужно свести интеграл к определённому интегралу от одной переменной, зная, что [math]x=2y^2[/math].

Автор:  SER [ 22 мар 2013, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

mad_math, совсем не могу понять как это сделать. Дайте, пожалуйста, ссылку для рассмотрения подобного решения. На примере может будет понятнее.

Автор:  mad_math [ 22 мар 2013, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

Дифференциал [math]dx[/math] для функции [math]x=2y^2[/math] вы найти можете?

Автор:  SER [ 22 мар 2013, 19:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

К сожалению нет

Автор:  mad_math [ 22 мар 2013, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

Тогда мне нечем вам помочь. Всего доброго.

Автор:  SER [ 22 мар 2013, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

x'=4y

Автор:  mad_math [ 22 мар 2013, 19:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить криволинейный интеграл

Точнее так [math]dx=x'dy=4ydy[/math].
А теперь подставьте [math]2y^2[/math] вместо [math]x[/math] и [math]4ydy[/math] вместо [math]dx[/math] в выражение [math]2xydx-x^2dy[/math] под интегралом. За границы интегрирования возьмите вторые координаты точек А и В.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/