Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22810
Страница 1 из 3

Автор:  jululib [ 21 мар 2013, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл

Доброго времени суток помогите пожалуйста решить!

Изображение


Заранее спасибо!

Автор:  mad_math [ 21 мар 2013, 19:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Воспользуйтесь редактором формул.

Автор:  Avgust [ 21 мар 2013, 19:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

1) Интеграл простой, если знать тригонометрию:

[math]\sin(ax)\, \sin(bx) \, \sin(cx)=\frac 14\,\bigg [ -\sin \left( ax-bx-cx \right) +\sin \left( ax+bx-cx \right) +\sin \left( ax-bx+cx \right) -\sin \left( ax+bx+cx \right) \bigg ][/math]

[math]\int \sin(x)\,\sin(2x)\,\sin(12x)\, dx = \frac 14 \int \sin(11x)+\sin(13x)-\sin(9x)-\sin(15) \, dx[/math]

Автор:  jululib [ 21 мар 2013, 19:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Avgust писал(а):
1) Интеграл простой, если знать тригонометрию:

[math]\int \sin(x)\,\sin(2x)\,\sin(12x)\, dx = \frac 14 \int \sin(11x)+\sin(13x)-\sin(9x)-\sin(15) \, dx[/math]


Подскажите пожалуйста, как вы к этому пришли, очень хочу понять как решать!!!!

Автор:  Avgust [ 21 мар 2013, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Я добавил формулу преобразования произведения синусов в сумму. Запомнить ее просто: [math]ax[/math] всегда положительна, а остальные параметры [math]bx \, ; \, cx[/math] комбинаторно меняют знаки. Минус перед синусом в том случае, если знаки [math]bx \, ; \, cx[/math] одинаковы. Я на всю жизнь запомнил эти два правила и легко пишу формулу.

А уж четыре интеграла от синусов должен брать даже школьник.

2) Здесь нужно знать метод неопределенных коэффициентов, чтобы подинтегральное выражение преобразовать так:

[math]\frac{1}{(x+2)^2}+\frac{2}{x+2}+\frac{12}{x+12}[/math]

Три интеграла берутся с привеликим удовольствием.

Автор:  jululib [ 21 мар 2013, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Avgust писал(а):
Я добавил формулу преобразования произведения синусов в сумму. Запомнить ее просто: [math]ax[/math] всегда положительна, а остальные параметры [math]bx \, ; \, cx[/math] комбинаторно меняют знаки. Минус перед синусом в том случае, если знаки [math]bx \, ; \, cx[/math] одинаковы. Я на всю жизнь запомнил эти два правила и легко пишу формулу.

А уж четыре интеграла от синусов должен брать даже школьник.

2) Здесь нужно знать метод неопределенных коэффициентов, чтобы подинтегральное выражение преобразовать так:

[math]\frac{1}{(x+2)^2}+\frac{2}{x+2}+\frac{12}{x+12}[/math]

Три интеграла берутся с привеликим удовольствием.


Впервые вижу эту формулу, она из школьного курса? А имеет смысл применять формулу сумму/разности косинусов потом?

Автор:  Avgust [ 21 мар 2013, 23:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

jululib писал(а):
Впервые вижу эту формулу, она из школьного курса? А имеет смысл применять формулу сумму/разности косинусов потом?

Вы впервые видите, а я своих учеников заставляю ее выучить, как например формулу для суммы кубов. Ибо произведение трех синусов - довольно часто встречающаяся конструкция. Но, конечно же, в самом начале знакомства с этими синусами, производим подробный вывод тождественного выражения, что я привел.

Автор:  mad_math [ 21 мар 2013, 23:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Avgust писал(а):
я своих учеников заставляю ее выучить
Суровый Вы человек! :cry:

Автор:  Ellipsoid [ 22 мар 2013, 00:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

А я вообще большую часть тригонометрических формул не помню. Вывожу при необходимости с помощью комплексных чисел.

Автор:  mad_math [ 22 мар 2013, 00:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Ellipsoid писал(а):
с помощью комплексных чисел
:shock:
А я как-то обхожусь двумя-тремя основными тождествами.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/