| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22810 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | jululib [ 21 мар 2013, 19:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределенный интеграл |
Доброго времени суток помогите пожалуйста решить! ![]() Заранее спасибо! |
|
| Автор: | mad_math [ 21 мар 2013, 19:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Воспользуйтесь редактором формул. |
|
| Автор: | Avgust [ 21 мар 2013, 19:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
1) Интеграл простой, если знать тригонометрию: [math]\sin(ax)\, \sin(bx) \, \sin(cx)=\frac 14\,\bigg [ -\sin \left( ax-bx-cx \right) +\sin \left( ax+bx-cx \right) +\sin \left( ax-bx+cx \right) -\sin \left( ax+bx+cx \right) \bigg ][/math] [math]\int \sin(x)\,\sin(2x)\,\sin(12x)\, dx = \frac 14 \int \sin(11x)+\sin(13x)-\sin(9x)-\sin(15) \, dx[/math] |
|
| Автор: | jululib [ 21 мар 2013, 19:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Avgust писал(а): 1) Интеграл простой, если знать тригонометрию: [math]\int \sin(x)\,\sin(2x)\,\sin(12x)\, dx = \frac 14 \int \sin(11x)+\sin(13x)-\sin(9x)-\sin(15) \, dx[/math] Подскажите пожалуйста, как вы к этому пришли, очень хочу понять как решать!!!! |
|
| Автор: | Avgust [ 21 мар 2013, 19:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Я добавил формулу преобразования произведения синусов в сумму. Запомнить ее просто: [math]ax[/math] всегда положительна, а остальные параметры [math]bx \, ; \, cx[/math] комбинаторно меняют знаки. Минус перед синусом в том случае, если знаки [math]bx \, ; \, cx[/math] одинаковы. Я на всю жизнь запомнил эти два правила и легко пишу формулу. А уж четыре интеграла от синусов должен брать даже школьник. 2) Здесь нужно знать метод неопределенных коэффициентов, чтобы подинтегральное выражение преобразовать так: [math]\frac{1}{(x+2)^2}+\frac{2}{x+2}+\frac{12}{x+12}[/math] Три интеграла берутся с привеликим удовольствием. |
|
| Автор: | jululib [ 21 мар 2013, 20:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Avgust писал(а): Я добавил формулу преобразования произведения синусов в сумму. Запомнить ее просто: [math]ax[/math] всегда положительна, а остальные параметры [math]bx \, ; \, cx[/math] комбинаторно меняют знаки. Минус перед синусом в том случае, если знаки [math]bx \, ; \, cx[/math] одинаковы. Я на всю жизнь запомнил эти два правила и легко пишу формулу. А уж четыре интеграла от синусов должен брать даже школьник. 2) Здесь нужно знать метод неопределенных коэффициентов, чтобы подинтегральное выражение преобразовать так: [math]\frac{1}{(x+2)^2}+\frac{2}{x+2}+\frac{12}{x+12}[/math] Три интеграла берутся с привеликим удовольствием. Впервые вижу эту формулу, она из школьного курса? А имеет смысл применять формулу сумму/разности косинусов потом? |
|
| Автор: | Avgust [ 21 мар 2013, 23:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
jululib писал(а): Впервые вижу эту формулу, она из школьного курса? А имеет смысл применять формулу сумму/разности косинусов потом? Вы впервые видите, а я своих учеников заставляю ее выучить, как например формулу для суммы кубов. Ибо произведение трех синусов - довольно часто встречающаяся конструкция. Но, конечно же, в самом начале знакомства с этими синусами, производим подробный вывод тождественного выражения, что я привел. |
|
| Автор: | mad_math [ 21 мар 2013, 23:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
| Автор: | Ellipsoid [ 22 мар 2013, 00:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
| Автор: | mad_math [ 22 мар 2013, 00:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|