Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 19:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 сен 2012, 21:11
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток помогите пожалуйста решить!

Изображение


Заранее спасибо!


Последний раз редактировалось jululib 21 мар 2013, 19:51, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 19:31 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуйтесь редактором формул.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 19:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Интеграл простой, если знать тригонометрию:

[math]\sin(ax)\, \sin(bx) \, \sin(cx)=\frac 14\,\bigg [ -\sin \left( ax-bx-cx \right) +\sin \left( ax+bx-cx \right) +\sin \left( ax-bx+cx \right) -\sin \left( ax+bx+cx \right) \bigg ][/math]

[math]\int \sin(x)\,\sin(2x)\,\sin(12x)\, dx = \frac 14 \int \sin(11x)+\sin(13x)-\sin(9x)-\sin(15) \, dx[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 21 мар 2013, 20:04, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 19:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 сен 2012, 21:11
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
1) Интеграл простой, если знать тригонометрию:

[math]\int \sin(x)\,\sin(2x)\,\sin(12x)\, dx = \frac 14 \int \sin(11x)+\sin(13x)-\sin(9x)-\sin(15) \, dx[/math]


Подскажите пожалуйста, как вы к этому пришли, очень хочу понять как решать!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 19:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я добавил формулу преобразования произведения синусов в сумму. Запомнить ее просто: [math]ax[/math] всегда положительна, а остальные параметры [math]bx \, ; \, cx[/math] комбинаторно меняют знаки. Минус перед синусом в том случае, если знаки [math]bx \, ; \, cx[/math] одинаковы. Я на всю жизнь запомнил эти два правила и легко пишу формулу.

А уж четыре интеграла от синусов должен брать даже школьник.

2) Здесь нужно знать метод неопределенных коэффициентов, чтобы подинтегральное выражение преобразовать так:

[math]\frac{1}{(x+2)^2}+\frac{2}{x+2}+\frac{12}{x+12}[/math]

Три интеграла берутся с привеликим удовольствием.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
jululib
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 20:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 сен 2012, 21:11
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 29
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Я добавил формулу преобразования произведения синусов в сумму. Запомнить ее просто: [math]ax[/math] всегда положительна, а остальные параметры [math]bx \, ; \, cx[/math] комбинаторно меняют знаки. Минус перед синусом в том случае, если знаки [math]bx \, ; \, cx[/math] одинаковы. Я на всю жизнь запомнил эти два правила и легко пишу формулу.

А уж четыре интеграла от синусов должен брать даже школьник.

2) Здесь нужно знать метод неопределенных коэффициентов, чтобы подинтегральное выражение преобразовать так:

[math]\frac{1}{(x+2)^2}+\frac{2}{x+2}+\frac{12}{x+12}[/math]

Три интеграла берутся с привеликим удовольствием.


Впервые вижу эту формулу, она из школьного курса? А имеет смысл применять формулу сумму/разности косинусов потом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 23:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
jululib писал(а):
Впервые вижу эту формулу, она из школьного курса? А имеет смысл применять формулу сумму/разности косинусов потом?

Вы впервые видите, а я своих учеников заставляю ее выучить, как например формулу для суммы кубов. Ибо произведение трех синусов - довольно часто встречающаяся конструкция. Но, конечно же, в самом начале знакомства с этими синусами, производим подробный вывод тождественного выражения, что я привел.


Последний раз редактировалось Avgust 22 мар 2013, 00:02, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 21 мар 2013, 23:57 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
я своих учеников заставляю ее выучить
Суровый Вы человек! :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 00:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я вообще большую часть тригонометрических формул не помню. Вывожу при необходимости с помощью комплексных чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 мар 2013, 00:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
с помощью комплексных чисел
:shock:
А я как-то обхожусь двумя-тремя основными тождествами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

10

520

30 мар 2018, 05:20

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

8

453

25 мар 2018, 21:22

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ladislaus232

6

520

07 фев 2021, 13:06

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

whattheduck

5

271

27 янв 2021, 20:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

2

450

29 мар 2018, 06:10

Неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

9

279

19 дек 2020, 21:59

Неопределённый интеграл

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Buffon

4

329

22 мар 2015, 21:11

Неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

3

601

29 сен 2018, 12:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved