| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22791 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jagdish [ 21 мар 2013, 12:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
[math]\displaystyle \int \ln (1+2m\cos x +2m^2)dx[/math] |
|
| Автор: | lexus666 [ 26 мар 2013, 09:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
думаю, можно еще так: [math]\int \ln{\left(1+2m\cos{x}+2m^2\right)}dx=x\ln{(1+2m^2)}+\int\ln{\left(1+\frac{2m}{1+2m^2}\cos{x}\right)}dx=[/math] [math]\left|\frac{2m\cos{x}}{1+2m^2}\right|<1[/math] [math]=x\ln{(1+2m^2)}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}\left(\frac{2m}{1+2m^2}\right)^n\int\cos^n{x}dx=[/math] [math]=x\ln{(1+2m^2)}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2^nn}\left(\frac{2m}{1+2m^2}\right)^n\sum\limits_{k=0}^nC_n^k\frac{e^{i(n-2k)x}}{i(n-2k)}+C[/math] |
|
| Автор: | lexus666 [ 26 мар 2013, 16:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
я забыл про случай [math]n=2k[/math] и ошибся со степенью у -1, с учетом которых: [math]x\ln{(1+2m^2)}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}\sum\limits_{k=0}^n\frac{(-1)^{n-1}}{2^nn}\left(\frac{2m}{1+2m^2}\right)^nC_k^n\left(\frac{e^{i(n-2k)x}}{i(n-2k)}+x\delta_{n,2k}\right)+C[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|