Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22791
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 21 мар 2013, 12:06 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

[math]\displaystyle \int \ln (1+2m\cos x +2m^2)dx[/math]

Автор:  lexus666 [ 26 мар 2013, 09:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

думаю, можно еще так:
[math]\int \ln{\left(1+2m\cos{x}+2m^2\right)}dx=x\ln{(1+2m^2)}+\int\ln{\left(1+\frac{2m}{1+2m^2}\cos{x}\right)}dx=[/math]
[math]\left|\frac{2m\cos{x}}{1+2m^2}\right|<1[/math]
[math]=x\ln{(1+2m^2)}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}\left(\frac{2m}{1+2m^2}\right)^n\int\cos^n{x}dx=[/math]
[math]=x\ln{(1+2m^2)}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2^nn}\left(\frac{2m}{1+2m^2}\right)^n\sum\limits_{k=0}^nC_n^k\frac{e^{i(n-2k)x}}{i(n-2k)}+C[/math]

Автор:  lexus666 [ 26 мар 2013, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

я забыл про случай [math]n=2k[/math] и ошибся со степенью у -1, с учетом которых:
[math]x\ln{(1+2m^2)}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}\sum\limits_{k=0}^n\frac{(-1)^{n-1}}{2^nn}\left(\frac{2m}{1+2m^2}\right)^nC_k^n\left(\frac{e^{i(n-2k)x}}{i(n-2k)}+x\delta_{n,2k}\right)+C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/