| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Определенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22773 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | oksanakurb [ 20 мар 2013, 16:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Определенный интеграл |
[math]\begin{gathered}\int\limits_{- 1}^1{\frac{{dx}}{{{x^2}- 2x\cos \alpha + 1}}}= \int\limits_{- 1}^1{\frac{{dx}}{{{{\left({x - \cos \alpha}\right)}^2}+ 1 -{{\cos}^2}\alpha}}}= \int\limits_{- 1}^1{\frac{{dx}}{{{{\left({x - \cos \alpha}\right)}^2}+{{\sin}^2}\alpha}}}= \hfill \\ = \frac{1}{{{{\sin}^2}\alpha}}\int\limits_{- 1}^1{\frac{{dx}}{{{{\left({\frac{{x - \cos \alpha}}{{\sin \alpha}}}\right)}^2}+ 1}}}= \frac{1}{{{{\sin}^2}\alpha}}arctg\left({\frac{{x - \cos \alpha}}{{\sin \alpha}}}\right)\left| \begin{gathered}1 \hfill \\ - 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. = \hfill \\ = \frac{1}{{{{\sin}^2}\alpha}}\left({arctg\left({\frac{{1 - \cos \alpha}}{{\sin \alpha}}}\right) - arctg\left({\frac{{- 1 - \cos \alpha}}{{\sin \alpha}}}\right)}\right) = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] Люди скажите я вообще правильно начала решать а то что-то сомневаюсь |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 20 мар 2013, 17:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
Мне кажется, тут нужно учитывать значение параметра. |
|
| Автор: | oksanakurb [ 20 мар 2013, 17:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
[math]0 < \alpha < \pi[/math] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 20 мар 2013, 17:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определенный интеграл |
Наверное, [math]\alpha[/math] может принимать любые вещественные значения, но от этого зависит приводимость квадратного трёхчлена над полем [math]\mathbb{R}[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|