Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегралы
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 01:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2013, 22:21
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста

[math]\int \frac{\cos{x}}{{\sin{x}}^3 -{\cos{x}}^3}dx[/math]
в знаменателе раскладываю по разности кубов, потом синус и косинус переписываю через тангенс, а что делать даль не понятно

[math]\int \frac{dx}{\sin x-2\cos x}[/math]
тут также переписываю синус и косинус через тангенс, а дальше не знаю

[math]\int \frac{xdx}{\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+1}}[/math] заменяю x+1 на t, вроде чем-то похож на интеграл Чебышева...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 01:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^3}x - {{\cos }^3}x}}dx} = \int {\frac{1}{{{{\operatorname{tg} }^3}x - 1}}d\left( {\operatorname{tg} x} \right)} = ...[/math]
[math]\int {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt[3]{{x + 1}}}}dx} = \left( \begin{gathered} {t^6} = x + 1 \hfill \\ 6{t^5}dt = dx \hfill \\ \end{gathered} \right) = 6\int {\frac{{{t^6} - 1}}{{t + 1}}{t^3}dt} = 6\int {\left( {{t^8} - {t^7} + {t^6} - {t^5} + {t^4} - {t^3}} \right)dt} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 06:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Раз 20 в своей жизни брал интеграл:

[math]\int \frac{dt}{t^3-1}=\frac 16 \left [\ln \bigg | \frac{(t-1)^3}{t^3-1}\bigg | -2\sqrt{3} \, arctg \left ( \frac{2t+1}{\sqrt{3}}\right )\right ]+C[/math]

В результате он стал у меня табличным и красуется на стене за монитором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 08:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точнее, у меня выведен более общий случай. Прошу любить и жаловать табличный интеграл Августа:

[math]\int \frac{dx}{x^3\pm a^3}=\frac {1}{6a^2} \left [\ln \bigg | \frac{(x\pm a)^3}{x^3\pm a^3}\bigg | \pm 2\sqrt{3} \, arctg \left ( \frac{2x\mp a}{a \sqrt{3}}\right )\right ]+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 09:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
тут также переписываю синус и косинус через тангенс, а дальше не знаю


Получится рациональная дробь, которую нужно разложить на сумму простейших.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 09:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2013, 22:21
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma, Avgust, Ellipsoid спасибо. Avgust не могли бы вы сказать, как вы вывели интеграл 1/(t^3+1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 10:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это несложно. Методом неопределенных коэффициентов нашел:

[math]\frac{1}{t^3+1}=\frac{2}{3 \big (t^2-t+1 \big )}-\frac{t}{3 \big (t^2-t+1 \big )}+\frac {1}{3(t+1)}[/math]

Далее три интеграла свел к табличным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегралы
СообщениеДобавлено: 20 мар 2013, 18:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2013, 22:21
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, разобрался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

popfirdrih

22

189

17 ноя 2024, 15:52

ИНТЕГРАЛЫ

в форуме Интегральное исчисление

Facepalm

3

347

03 май 2016, 17:49

Интегралы

в форуме Объявления участников Форума

Fit11

0

314

02 июн 2016, 11:01

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ligarz

1

299

06 июн 2016, 14:56

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Daha1997

3

356

25 ноя 2015, 16:56

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Vlader0n

1

218

06 июн 2016, 19:20

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

kupidon97

14

478

09 июн 2016, 05:42

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Buma_190

1

211

04 апр 2017, 12:05

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

MashaI

1

250

15 май 2017, 12:46

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

joni966

4

208

17 май 2017, 21:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved