Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22752
Страница 1 из 1

Автор:  zorro [ 19 мар 2013, 20:56 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Помогите пожалуйста, никак не доходит.

[math]\int\frac{e^{3x}+e^{x}}{e^{4x}-e^{x}+1}\,dx[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 19 мар 2013, 21:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]e^x=t \ \to \ dt=e^xdx \ \to \ dx=\frac{dt}{t}[/math]

Автор:  zorro [ 19 мар 2013, 21:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

это понятно, получается так:

[math]\int \frac{t^{2}+1}{t^{4}-t^{2}+1}dt[/math]

а вот, что дальше делать не знаю

Автор:  Ellipsoid [ 19 мар 2013, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Далее: [math]t^4-t^2+1=(t^4+2t^2+1)-3t^2=(t^2+1)^2-(\sqrt{3}t)^2=(t^2-\sqrt{3}t+1)(t^2+\sqrt{3}t+1)[/math]. А потом нужно раскладывать подынтегральную дробь на сумму простейших.

Автор:  Ellipsoid [ 19 мар 2013, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Ещё можно так: [math]\int \frac{t^2+1}{(t^2-\sqrt{3}t+1)(t^2+\sqrt{3}t+1)}dt[/math] [math]=\int \frac{t^2+\sqrt{3}t+1-\sqrt{3}t}{(t^2-\sqrt{3}t+1)(t^2+\sqrt{3}t+1)}dt=[/math] [math]\int \frac{dt}{t^2-\sqrt{3}t+1}-[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{2}\int \frac{d(t^2)}{t^4-t^2+1}[/math].

Автор:  zorro [ 19 мар 2013, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

а что дальше?

Автор:  Ellipsoid [ 19 мар 2013, 22:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Дальше - по таблице интегралов.

Автор:  zorro [ 19 мар 2013, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

блин, че то до меня не доходит) какой интеграл будет?

Автор:  mad_math [ 20 мар 2013, 11:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Неопределённый.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/