| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22752 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | zorro [ 19 мар 2013, 20:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
Помогите пожалуйста, никак не доходит. [math]\int\frac{e^{3x}+e^{x}}{e^{4x}-e^{x}+1}\,dx[/math] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 19 мар 2013, 21:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]e^x=t \ \to \ dt=e^xdx \ \to \ dx=\frac{dt}{t}[/math] |
|
| Автор: | zorro [ 19 мар 2013, 21:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
это понятно, получается так: [math]\int \frac{t^{2}+1}{t^{4}-t^{2}+1}dt[/math] а вот, что дальше делать не знаю |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 19 мар 2013, 21:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Далее: [math]t^4-t^2+1=(t^4+2t^2+1)-3t^2=(t^2+1)^2-(\sqrt{3}t)^2=(t^2-\sqrt{3}t+1)(t^2+\sqrt{3}t+1)[/math]. А потом нужно раскладывать подынтегральную дробь на сумму простейших. |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 19 мар 2013, 22:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Ещё можно так: [math]\int \frac{t^2+1}{(t^2-\sqrt{3}t+1)(t^2+\sqrt{3}t+1)}dt[/math] [math]=\int \frac{t^2+\sqrt{3}t+1-\sqrt{3}t}{(t^2-\sqrt{3}t+1)(t^2+\sqrt{3}t+1)}dt=[/math] [math]\int \frac{dt}{t^2-\sqrt{3}t+1}-[/math] [math]\frac{\sqrt{3}}{2}\int \frac{d(t^2)}{t^4-t^2+1}[/math]. |
|
| Автор: | zorro [ 19 мар 2013, 22:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
а что дальше? |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 19 мар 2013, 22:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Дальше - по таблице интегралов. |
|
| Автор: | zorro [ 19 мар 2013, 22:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
блин, че то до меня не доходит) какой интеграл будет? |
|
| Автор: | mad_math [ 20 мар 2013, 11:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Неопределённый. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|