Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22739
Страница 1 из 1

Автор:  valentina [ 19 мар 2013, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

У меня такое чувство, что я где-то напортачила ( давно с интегралами не имела дела)
[math]\[\begin{array}{l}\int{\frac{{8x + 4}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}dx}\\ \\ \int{\frac{{8x + 4}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}dx}= \int{\left({\frac{2}{{6{x^2}+ 3x - 7}}+ \frac{{2\left({12x + 3}\right)}}{{3\left({6{x^2}+ 3x - 7}\right)}}}\right)dx}= 2\int{\frac{{dx}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}+ \frac{2}{3}}\int{\frac{{d\left({6{x^2}+ 3x - 7}\right)}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}=}2\int{\frac{{dx}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}+ \frac{2}{3}}\ln \left({6{x^2}+ 3x - 7}\right)\\ \\ \int{\frac{{dx}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}= \frac{1}{6}\int{\frac{{dx}}{{\left({{x^2}+ 2\frac{1}{4}x +{{\left({\frac{1}{4}}\right)}^2}}\right) - \frac{1}{{16}}+ 7}}}}= - \frac{1}{6}\int{\frac{{d\left({x + \frac{1}{4}}\right)}}{{{{\left({\sqrt{\frac{{113}}{{16}}}}\right)}^2}-{{\left({x + \frac{1}{4}}\right)}^2}}}= - \frac{1}{6}\ln \frac{{\frac{{\sqrt{113}}}{4}+ x + \frac{1}{4}}}{{\frac{{\sqrt{113}}}{4}- x - \frac{1}{4}}}}= - \frac{1}{6}\ln \frac{{\sqrt{113}+ 1 + 4x}}{{\sqrt{113}- 1 - 4x}}\\ \\ \int{\frac{{8x + 4}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}dx}= - \frac{1}{3}\ln \frac{{\sqrt{113}+ 1 + 4x}}{{\sqrt{113}- 1 - 4x}}+ \frac{2}{3}\ln \left({6{x^2}+ 3x - 7}\right) + C \end{array}\][/math]

Автор:  pewpimkin [ 19 мар 2013, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Валентина 7 на 6 не поделили при выносе за знак интеграла шестерки

Автор:  pewpimkin [ 19 мар 2013, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Изображение,
да, ошибся немного

Автор:  Ellipsoid [ 19 мар 2013, 18:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]d(6x^2+3x-7)=12xdx+3dx \ \to \ 8xdx=\frac{2}{3}d(6x^2+3x-7)-2dx[/math]

[math]6x^2+3x-7=6\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{7}{6} \right)=6\left(x^2+2 \cdot \frac{1}{4} \cdot x+\frac{1}{16}-\frac{3}{48}-\frac{56}{48}\right)=6\left( \left( x+\frac{1}{4} \right)^2-\left(\sqrt{\frac{59}{48} \right)^2} \right)[/math]

[math]\int\frac{8x+4}{6x^2+3x-7}dx=[/math] [math]\int \frac{\frac{2}{3}d(6x^2+3x-7)}{6x^2+3x-7}+\int \frac{2dx}{6x^2+3x-7}=[/math] [math]\frac{2}{3}\ln|6x^2+3x-7|+[/math]

[math]+\frac{1}{3}\int\frac{dx}{\left( \left( x+\frac{1}{4} \right)^2-\left(\sqrt{\frac{59}{48} \right)^2} \right)}=...[/math]

Автор:  valentina [ 19 мар 2013, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Чакра видно закрылась. Двадцать раз посмотрела, правильно ли 6 вынесла
pewpimkin,Ellipsoid
спасибо :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/