Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 17:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня такое чувство, что я где-то напортачила ( давно с интегралами не имела дела)
[math]\[\begin{array}{l}\int{\frac{{8x + 4}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}dx}\\ \\ \int{\frac{{8x + 4}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}dx}= \int{\left({\frac{2}{{6{x^2}+ 3x - 7}}+ \frac{{2\left({12x + 3}\right)}}{{3\left({6{x^2}+ 3x - 7}\right)}}}\right)dx}= 2\int{\frac{{dx}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}+ \frac{2}{3}}\int{\frac{{d\left({6{x^2}+ 3x - 7}\right)}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}=}2\int{\frac{{dx}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}+ \frac{2}{3}}\ln \left({6{x^2}+ 3x - 7}\right)\\ \\ \int{\frac{{dx}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}= \frac{1}{6}\int{\frac{{dx}}{{\left({{x^2}+ 2\frac{1}{4}x +{{\left({\frac{1}{4}}\right)}^2}}\right) - \frac{1}{{16}}+ 7}}}}= - \frac{1}{6}\int{\frac{{d\left({x + \frac{1}{4}}\right)}}{{{{\left({\sqrt{\frac{{113}}{{16}}}}\right)}^2}-{{\left({x + \frac{1}{4}}\right)}^2}}}= - \frac{1}{6}\ln \frac{{\frac{{\sqrt{113}}}{4}+ x + \frac{1}{4}}}{{\frac{{\sqrt{113}}}{4}- x - \frac{1}{4}}}}= - \frac{1}{6}\ln \frac{{\sqrt{113}+ 1 + 4x}}{{\sqrt{113}- 1 - 4x}}\\ \\ \int{\frac{{8x + 4}}{{6{x^2}+ 3x - 7}}dx}= - \frac{1}{3}\ln \frac{{\sqrt{113}+ 1 + 4x}}{{\sqrt{113}- 1 - 4x}}+ \frac{2}{3}\ln \left({6{x^2}+ 3x - 7}\right) + C \end{array}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 17:53 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Валентина 7 на 6 не поделили при выносе за знак интеграла шестерки

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 17:58 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение,
да, ошибся немного


Последний раз редактировалось pewpimkin 19 мар 2013, 18:10, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 18:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]d(6x^2+3x-7)=12xdx+3dx \ \to \ 8xdx=\frac{2}{3}d(6x^2+3x-7)-2dx[/math]

[math]6x^2+3x-7=6\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{7}{6} \right)=6\left(x^2+2 \cdot \frac{1}{4} \cdot x+\frac{1}{16}-\frac{3}{48}-\frac{56}{48}\right)=6\left( \left( x+\frac{1}{4} \right)^2-\left(\sqrt{\frac{59}{48} \right)^2} \right)[/math]

[math]\int\frac{8x+4}{6x^2+3x-7}dx=[/math] [math]\int \frac{\frac{2}{3}d(6x^2+3x-7)}{6x^2+3x-7}+\int \frac{2dx}{6x^2+3x-7}=[/math] [math]\frac{2}{3}\ln|6x^2+3x-7|+[/math]

[math]+\frac{1}{3}\int\frac{dx}{\left( \left( x+\frac{1}{4} \right)^2-\left(\sqrt{\frac{59}{48} \right)^2} \right)}=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
pewpimkin, valentina
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 18:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чакра видно закрылась. Двадцать раз посмотрела, правильно ли 6 вынесла
pewpimkin,Ellipsoid
спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved