Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22729
Страница 1 из 1

Автор:  atom-22 [ 19 мар 2013, 13:32 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенные интегралы

Помогите решить 2 интеграла. У самого мозгов не хватает. Будет хорошо если пометите каким методом решили
Изображение
Изображение

Автор:  Yurik [ 19 мар 2013, 13:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

[math]\int {\frac{{x{e^{\sqrt {{x^2} - 1} }}}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = } \int {{e^{\sqrt {{x^2} - 1} }}d\left( {\sqrt {{x^2} - 1} } \right) = } ...[/math]

[math]\int {\frac{{2x - \sqrt {\arcsin x} }}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx = - \int {\frac{{d\left( {{1-x^2}} \right)}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} - \int {\sqrt {\arcsin x} d\left( {\arcsin x} \right)} = ...}[/math]

Автор:  atom-22 [ 19 мар 2013, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

Yurik писал(а):
[math]\int {\frac{{x{e^{\sqrt {{x^2} - 1} }}}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = } \int {{e^{\sqrt {{x^2} - 1} }}d\left( {\sqrt {{x^2} - 1} } \right) = } ...[/math]

можно по-подробнее о таком переходе?
Yurik писал(а):
[math]\int {\frac{{2x - \sqrt {\arcsin x} }}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx = - \int {\frac{{d\left( {{1-x^2}} \right)}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} - \int {\sqrt {\arcsin x} d\left( {\arcsin x} \right)} = ...}[/math]

насколько я знаю, после разбиения в обоих интегралах должна быть дробь и не понимаю как получилась дробь
[math]\int {\frac{{d\left( {{1-x^2}} \right)}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}}[/math]

Автор:  Yurik [ 19 мар 2013, 14:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

Вы что-нибудь о подведении под дифференциал слышали?
[math]\begin{gathered} d\left( {\sqrt {{x^2} - 1} } \right) = \frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \hfill \\ d\left( {\arcsin x} \right) = \frac{{dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]2xdx=-d(1-x^2)[/math]

Автор:  atom-22 [ 19 мар 2013, 14:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

Yurik, Спасибо! Разобрался со всеми переходами. До конца досчитал, ответы адекватные.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/