Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22720
Страница 1 из 1

Автор:  zorro [ 19 мар 2013, 01:05 ]
Заголовок сообщения:  Интегралы

Готовлюсь к контрольной, пытаюсь порешать, что-то получается, а что-то не очень, просто не могу понять с чего начинать.
В принципе, мне не нужно полное решение, просто скажите с чего начать, и что делать дальше. Кому не сложно помогите пожалуйста. Заранее благодарен.
http://imgdepo.ru/id/i3137553
http://imgdepo.ru/id/i3137554

Автор:  Avgust [ 19 мар 2013, 02:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

3)
[math]\int \frac{1+tg^2(x)}{\big [4+tg^2(x) \big ] tg^3(x)}\, dx=\int \frac{1-\sin^2(x)}{\sin^3(x) \big [4-3 \sin^2(x) \big ]}\, d[\sin(x)]=\int \frac{1}{4\sin^3(x)}\,d[\sin(x)]-\int \frac{3 \sin(x)}{16\big [4-3\sin^2(x) \big ]} \,d[\sin(x)]-\int \frac{1}{16 \sin(x)} \,d[\sin(x)]=[/math]

[math]=\frac{1}{32}\left [\ln \left (\frac{4-3\sin^2(x)}{\sin^2(x)} \right )-\frac{4}{\sin^2(x)} \right ]+C[/math]

Построил графики подинтегральной функции (красные линии) и первообразной (зеленые линии). Очень даже похоже:

Изображение

Автор:  zorro [ 19 мар 2013, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Avgust, спасибо. 9 решать не надо, я понял как решить.

Автор:  pewpimkin [ 20 мар 2013, 16:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 20 мар 2013, 16:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Изображение

Автор:  Ellipsoid [ 20 мар 2013, 17:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

[math]d(x^2+2x+2)=(2x+2)dx=2(x+1)dx[/math]

[math]-(x+1)(x^2+2x+2)=-x^3-3x^2-4x-2[/math]

[math](-x^3-x+1)dx=-\frac{1}{2} \left(x^2+2x+2 \right)d(x^2+2x+2)+3xdx+3x^2dx+3dx[/math]

[math]\int \frac{-x^3-x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}dx=-\frac{1}{2} \int \sqrt{x^2+2x+2} \ d(x^2+2x+2)[/math] [math]+3 \int \frac{x^2+2x+2}{\sqrt{x^2+2x+2}}dx+\frac{3}{2} \int \frac{d(x^2+2x+2)}{\sqrt{x^2+2x+2}}[/math]

Автор:  zorro [ 20 мар 2013, 18:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Всем спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/