| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Площадь плоской фигуры http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22711 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Rico [ 18 мар 2013, 18:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Площадь плоской фигуры |
Не могу решить, помогите пожалуйста. Задание таково:найти площадь плоской фигуры, ограниченной кривой: [math]\boldsymbol{x}= 3\cos{\boldsymbol{t}}, \boldsymbol{y}= 8\sin{\boldsymbol{t}}, \boldsymbol{y}\geqslant 4\sqrt{3}[/math] Я полагаю что это эллипс http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... y%3D8sint+ , но мы подобного не решали. |
|
| Автор: | Rico [ 18 мар 2013, 20:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь плоской фигуры |
Плизз помогите, я понятия не имею как это решить(( |
|
| Автор: | MihailM [ 18 мар 2013, 20:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь плоской фигуры |
все как в методичке - в начале чертеж |
|
| Автор: | Avgust [ 18 мар 2013, 20:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь плоской фигуры |
Вот часть Вашего эллипса, горизонталь и нужная площадь в декартовых координатах: ![]() Теперь берите интеграл [math]S=\int \limits_{-1.5}^{1.5}\left [\frac 83 \sqrt{9-x^2}-4\sqrt{3} \right ]\, dx[/math] У меня получилось [math]S=4\pi-6\sqrt{3} \approx 2.174[/math] PS Перейти к декартовым координатам очень просто, если выразить: [math]x^2=9(1-\sin^2\, t ) \, ; \, y^2=64 \sin^2\, t[/math] Избавляетесь от синуса в квадрате и получите верхнюю и нижнюю ветви эллипса. |
|
| Автор: | Rico [ 18 мар 2013, 21:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь плоской фигуры |
Спасибо огромное!!! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|