Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь плоской фигуры
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22711
Страница 1 из 1

Автор:  Rico [ 18 мар 2013, 18:32 ]
Заголовок сообщения:  Площадь плоской фигуры

Не могу решить, помогите пожалуйста. Задание таково:найти площадь плоской фигуры, ограниченной кривой: [math]\boldsymbol{x}= 3\cos{\boldsymbol{t}}, \boldsymbol{y}= 8\sin{\boldsymbol{t}}, \boldsymbol{y}\geqslant 4\sqrt{3}[/math]
Я полагаю что это эллипс http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... y%3D8sint+ , но мы подобного не решали.

Автор:  Rico [ 18 мар 2013, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь плоской фигуры

Плизз помогите, я понятия не имею как это решить((

Автор:  MihailM [ 18 мар 2013, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь плоской фигуры

все как в методичке - в начале чертеж

Автор:  Avgust [ 18 мар 2013, 20:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь плоской фигуры

Вот часть Вашего эллипса, горизонталь и нужная площадь в декартовых координатах:

Изображение

Теперь берите интеграл [math]S=\int \limits_{-1.5}^{1.5}\left [\frac 83 \sqrt{9-x^2}-4\sqrt{3} \right ]\, dx[/math]

У меня получилось [math]S=4\pi-6\sqrt{3} \approx 2.174[/math]

PS Перейти к декартовым координатам очень просто, если выразить:

[math]x^2=9(1-\sin^2\, t ) \, ; \, y^2=64 \sin^2\, t[/math]

Избавляетесь от синуса в квадрате и получите верхнюю и нижнюю ветви эллипса.

Автор:  Rico [ 18 мар 2013, 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь плоской фигуры

Спасибо огромное!!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/