Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить несобственный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22684
Страница 1 из 1

Автор:  Nikasak [ 17 мар 2013, 15:57 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить несобственный интеграл

Помогите пожалуйста хорошо бы по подробнее чтобы понять

Вложения:
CodeCogsEqn (1).gif
CodeCogsEqn (1).gif [ 748 байт | Просмотров: 416 ]

Автор:  mad_math [ 17 мар 2013, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... -integraly Пример 1 практически такой же.
[math]\int_0^{+\infty}\frac{dx}{9x^2+1}=\lim_{A\to+\infty}\int_0^A\frac{dx}{(3x)^2+1}[/math]
Ищите интеграл, как обычный определённый по формуле Ньютона-Лейбница, затем уже ищите предел.

Автор:  Alexdemath [ 17 мар 2013, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

Это обычный несобственный интеграл 1-го рода, который вычисляется самым стандартным методом

[math]\begin{aligned}\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{dx}{9x^2+1}&= \lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{dx}{(3x)^2+1}=\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{d(3x)}{(3x)^2+1}=\left.{\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\operatorname{arctg}(3x)}\right|_{0}^{b}=\\ &= \frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\Bigl[\operatorname{arctg}(3b)-\operatorname{arctg}(3\cdot 0)\Bigr] =\frac{1}{3}\!\left(\frac{\pi}{2}-0\right)=\frac{\pi}{6}\end{aligned}[/math]

Автор:  Nikasak [ 17 мар 2013, 16:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл

Alexdemath писал(а):
Это обычный несобственный интеграл 1-го рода, который вычисляется самым стандартным методом

[math]\begin{aligned}\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{dx}{9x^2+1}&= \lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{dx}{(3x)^2+1}=\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{d(3x)}{(3x)^2+1}=\left.{\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\operatorname{arctg}(3x)}\right|_{0}^{b}=\\ &= \frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\Bigl[\operatorname{arctg}(3b)-\operatorname{arctg}(3\cdot 0)\Bigr] =\frac{1}{3}\!\left(\frac{\pi}{2}-0\right)=\frac{\pi}{6}\end{aligned}[/math]


Это такой ответ красивый ? Ну спасибо выручил

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/