| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить несобственный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22684 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Nikasak [ 17 мар 2013, 15:57 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Вычислить несобственный интеграл | ||
Помогите пожалуйста хорошо бы по подробнее чтобы понять
|
|||
| Автор: | mad_math [ 17 мар 2013, 16:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл |
http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... -integraly Пример 1 практически такой же. [math]\int_0^{+\infty}\frac{dx}{9x^2+1}=\lim_{A\to+\infty}\int_0^A\frac{dx}{(3x)^2+1}[/math] Ищите интеграл, как обычный определённый по формуле Ньютона-Лейбница, затем уже ищите предел. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 17 мар 2013, 16:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл |
Это обычный несобственный интеграл 1-го рода, который вычисляется самым стандартным методом [math]\begin{aligned}\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{dx}{9x^2+1}&= \lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{dx}{(3x)^2+1}=\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{d(3x)}{(3x)^2+1}=\left.{\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\operatorname{arctg}(3x)}\right|_{0}^{b}=\\ &= \frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\Bigl[\operatorname{arctg}(3b)-\operatorname{arctg}(3\cdot 0)\Bigr] =\frac{1}{3}\!\left(\frac{\pi}{2}-0\right)=\frac{\pi}{6}\end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | Nikasak [ 17 мар 2013, 16:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл |
Alexdemath писал(а): Это обычный несобственный интеграл 1-го рода, который вычисляется самым стандартным методом [math]\begin{aligned}\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{dx}{9x^2+1}&= \lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{dx}{(3x)^2+1}=\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{d(3x)}{(3x)^2+1}=\left.{\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\operatorname{arctg}(3x)}\right|_{0}^{b}=\\ &= \frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\Bigl[\operatorname{arctg}(3b)-\operatorname{arctg}(3\cdot 0)\Bigr] =\frac{1}{3}\!\left(\frac{\pi}{2}-0\right)=\frac{\pi}{6}\end{aligned}[/math] Это такой ответ красивый ? Ну спасибо выручил |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|