Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Nikasak |
|
||
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| mad_math |
|
|
|
http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... -integraly Пример 1 практически такой же.
[math]\int_0^{+\infty}\frac{dx}{9x^2+1}=\lim_{A\to+\infty}\int_0^A\frac{dx}{(3x)^2+1}[/math] Ищите интеграл, как обычный определённый по формуле Ньютона-Лейбница, затем уже ищите предел. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Nikasak |
||
| Alexdemath |
|
|
|
Это обычный несобственный интеграл 1-го рода, который вычисляется самым стандартным методом
[math]\begin{aligned}\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{dx}{9x^2+1}&= \lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{dx}{(3x)^2+1}=\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{d(3x)}{(3x)^2+1}=\left.{\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\operatorname{arctg}(3x)}\right|_{0}^{b}=\\ &= \frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\Bigl[\operatorname{arctg}(3b)-\operatorname{arctg}(3\cdot 0)\Bigr] =\frac{1}{3}\!\left(\frac{\pi}{2}-0\right)=\frac{\pi}{6}\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, Nikasak |
||
| Nikasak |
|
|
|
Alexdemath писал(а): Это обычный несобственный интеграл 1-го рода, который вычисляется самым стандартным методом [math]\begin{aligned}\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{dx}{9x^2+1}&= \lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{dx}{(3x)^2+1}=\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty} \int\limits_{0}^{b} \frac{d(3x)}{(3x)^2+1}=\left.{\frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\operatorname{arctg}(3x)}\right|_{0}^{b}=\\ &= \frac{1}{3}\lim\limits_{b\to+\infty}\Bigl[\operatorname{arctg}(3b)-\operatorname{arctg}(3\cdot 0)\Bigr] =\frac{1}{3}\!\left(\frac{\pi}{2}-0\right)=\frac{\pi}{6}\end{aligned}[/math] Это такой ответ красивый ? Ну спасибо выручил |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
137 |
16 май 2020, 14:06 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
420 |
16 май 2016, 15:35 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
250 |
26 апр 2024, 20:41 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
247 |
28 мар 2020, 11:07 |
|
| Вычислить несобственный интеграл | 6 |
845 |
07 окт 2015, 17:45 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
282 |
18 ноя 2019, 08:34 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
162 |
27 май 2020, 01:48 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
694 |
10 мар 2015, 20:11 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
264 |
08 ноя 2018, 10:38 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
842 |
10 мар 2015, 20:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |