Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22672
Страница 1 из 2

Автор:  Denque [ 17 мар 2013, 12:49 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
http://s019.radikal.ru/i602/1303/48/18a10cde2fb3.png
У меня получился такой вот график:
http://s58.radikal.ru/i162/1303/21/9c00b09437ce.png
Дальше ни знаю, ни формул, ни действий, подскажите, пожалуйста.

Автор:  Yurik [ 17 мар 2013, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Неправильно построили график.
Изображение

А формула такая [math]S = \frac{1}{2}\int\limits_\alpha ^\beta {{r^2}\left( \varphi \right)d\varphi }[/math].
Вам нужно из площади одного круга вычесть площадь другого круга.

Автор:  Denque [ 17 мар 2013, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Yurik писал(а):
Неправильно построили график.
Изображение

А формула такая [math]S = \frac{1}{2}\int\limits_\alpha ^\beta {{r^2}\left( \varphi \right)d\varphi }[/math].
Вам нужно из площади одного круга вычесть площадь другого круга.

А пределы от 0 до 2pi или от -4 до 4 и от -3 до 3?

Автор:  Yurik [ 17 мар 2013, 13:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Denque писал(а):
А пределы от 0 до 2pi или от -4 до 4 и от -3 до 3?

У Вас же меняется [math]\varphi[/math]

Автор:  Denque [ 17 мар 2013, 13:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Yurik писал(а):
Denque писал(а):
А пределы от 0 до 2pi или от -4 до 4 и от -3 до 3?

У Вас же меняется [math]\varphi[/math]

Ответьте на мой вопрос конкретно, пожалуйста.

Автор:  Yurik [ 17 мар 2013, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

От [math]0[/math] до [math]2 \pi[/math].

Можете использовать симметричность фигугы, тогда будет от [math]-\frac{\pi}{2}[/math] до [math]\frac{\pi}{2}[/math]

Автор:  Denque [ 17 мар 2013, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Yurik писал(а):
От [math]0[/math] до [math]2 \pi[/math].

Можете использовать симметричность фигугы, тогда будет от [math]-\frac{\pi}{2}[/math] до [math]\frac{\pi}{2}[/math]


Либо я что-то не так решил, либо вы ошиблись в подсказках, ибо площадь у меня получилась отрицательная(отнимал от площади большего круга - меньшую в пределах от 0 до 2pi)

Автор:  Yurik [ 17 мар 2013, 13:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Показывайте своё решение.

Автор:  Denque [ 17 мар 2013, 13:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

http://cs403416.vk.me/v403416184/75d9/LzimqMX08-I.jpg
Наверное, я неправильно интегрировал в первом случае.

Автор:  Yurik [ 17 мар 2013, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Интегралы не умеете брать. Скобку нужно было возвести в квадрат, и вычислять сумму трёх интегралов. Во втором интеграле тройку нужно возвести в квадрат.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/