| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегрирование по частям http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22668 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dmit-2494 [ 16 мар 2013, 23:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Интегрирование по частям |
Найти интеграл Интеграл от Pi до 0 (( pi -2x)cosnxdx) |
|
| Автор: | Yurik [ 17 мар 2013, 05:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегрирование по частям |
[math]\begin{gathered} \int\limits_\pi ^0 {\left( {\pi - x} \right)\cos nxdx} = \left| \begin{gathered} u = \pi - x\,\, = > \,\,du = - dx \hfill \\ dv = \cos nxdx\,\, = > \,\,v = \frac{{\sin nx}}{n} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \left. {\frac{{\sin nx}}{n}\left( {\pi - x} \right)} \right|_\pi ^0 + \frac{1}{n}\int\limits_\pi ^0 {\sin nxdx} = \hfill \\ = 0 - \left. {\frac{{\cos nx}}{{{n^2}}}} \right|_\pi ^0 = \frac{{\cos n\pi - 1}}{{{n^2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | dmit-2494 [ 17 мар 2013, 11:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегрирование по частям |
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \int\limits_\pi ^0 {\left( {\pi - x} \right)\cos nxdx} = \left| \begin{gathered} u = \pi - x\,\, = > \,\,du = - dx \hfill \\ dv = \cos nxdx\,\, = > \,\,v = \frac{{\sin nx}}{n} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \left. {\frac{{\sin nx}}{n}\left( {\pi - x} \right)} \right|_\pi ^0 + \frac{1}{n}\int\limits_\pi ^0 {\sin nxdx} = \hfill \\ = 0 - \left. {\frac{{\cos nx}}{{{n^2}}}} \right|_\pi ^0 = \frac{{\cos n\pi - 1}}{{{n^2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] А не подскажете, если u=(pi-2*x), то чему равно du=? |
|
| Автор: | Yurik [ 17 мар 2013, 11:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегрирование по частям |
dmit-2494 писал(а): А не подскажете, если u=(pi-2*x), то чему равно du=? Производные не умеете брать? [math]du=-2dx[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|