Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегрирование по частям
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22668
Страница 1 из 1

Автор:  dmit-2494 [ 16 мар 2013, 23:23 ]
Заголовок сообщения:  Интегрирование по частям

Найти интеграл
Интеграл от Pi до 0 (( pi -2x)cosnxdx)

Автор:  Yurik [ 17 мар 2013, 05:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование по частям

[math]\begin{gathered} \int\limits_\pi ^0 {\left( {\pi - x} \right)\cos nxdx} = \left| \begin{gathered} u = \pi - x\,\, = > \,\,du = - dx \hfill \\ dv = \cos nxdx\,\, = > \,\,v = \frac{{\sin nx}}{n} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \left. {\frac{{\sin nx}}{n}\left( {\pi - x} \right)} \right|_\pi ^0 + \frac{1}{n}\int\limits_\pi ^0 {\sin nxdx} = \hfill \\ = 0 - \left. {\frac{{\cos nx}}{{{n^2}}}} \right|_\pi ^0 = \frac{{\cos n\pi - 1}}{{{n^2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  dmit-2494 [ 17 мар 2013, 11:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование по частям

Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \int\limits_\pi ^0 {\left( {\pi - x} \right)\cos nxdx} = \left| \begin{gathered} u = \pi - x\,\, = > \,\,du = - dx \hfill \\ dv = \cos nxdx\,\, = > \,\,v = \frac{{\sin nx}}{n} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \left. {\frac{{\sin nx}}{n}\left( {\pi - x} \right)} \right|_\pi ^0 + \frac{1}{n}\int\limits_\pi ^0 {\sin nxdx} = \hfill \\ = 0 - \left. {\frac{{\cos nx}}{{{n^2}}}} \right|_\pi ^0 = \frac{{\cos n\pi - 1}}{{{n^2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


А не подскажете, если u=(pi-2*x), то чему равно du=?

Автор:  Yurik [ 17 мар 2013, 11:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование по частям

dmit-2494 писал(а):
А не подскажете, если u=(pi-2*x), то чему равно du=?

Производные не умеете брать? [math]du=-2dx[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/