| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22617 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | MpaKK [ 14 мар 2013, 18:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла |
Вот застрял на этой задачке, помогите кто не занят, если можно с подробным решением, нужно очень понять как вычислить этот интеграл. Условие: С помощью двойного интеграла вычислить площадь треугольника с вершинами А(1,1), B(3,5) и С(7,3). |
|
| Автор: | Analitik [ 14 мар 2013, 18:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла |
MpaKK Для начала запишите уравнения сторон и нарисуйте этот треугольник на координатной плоскости. |
|
| Автор: | MpaKK [ 14 мар 2013, 18:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла |
Уже написал и нарисовал. |
|
| Автор: | Analitik [ 14 мар 2013, 19:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла |
Этот треугольник ограничивает некую область, назовем её [math]D[/math]. Площадь этой области равна [math]S=\iint\limits_{D}dxdy[/math] |
|
| Автор: | MpaKK [ 14 мар 2013, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла |
Да. А дальше, я просто не знаю как тут знак интеграла поставить, ( поставлю S). Sdx Sydy = ? И вот нужно поставить пределы интеграции. |
|
| Автор: | Analitik [ 14 мар 2013, 19:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла |
ну опишите область [math]D[/math] в виде системы неравенств: что справа, что слева, свеху и снизу. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 14 мар 2013, 20:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла |
Для начала постройте треугольник по координатам вершин здесь http://mathhelpplanet.com/index.php?style=2&page=2 Далее составьте уравнения сторон [math]AB,AC,BC[/math] треугольника [math]ABC\colon\, A(1,1),B(3,5),C(7,3)[/math] по формулам: [math]\begin{aligned}&AB\colon~ \frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}\\ &AC\colon~ \frac{x-x_A}{x_C-x_A}=\frac{y-y_A}{y_C-y_A}\\ &BC\colon~ \frac{x-x_B}{x_C-x_B}=\frac{y-y_B}{y_C-y_B} \end{aligned}[/math] где, в Вашем случае, [math]x_A=1,~y_A=1,~ x_B=3,~y_B=5,~ x_C=7,~ y_C=3[/math]. То есть нужно просто тупо подставить в готовые формулы координаты вершин и упростить. Напишите, что получится, тогда продолжим решать дальше. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|