Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22617
Страница 1 из 1

Автор:  MpaKK [ 14 мар 2013, 18:36 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла

Вот застрял на этой задачке, помогите кто не занят, если можно с подробным решением, нужно очень понять как вычислить этот интеграл. Условие: С помощью двойного интеграла вычислить площадь треугольника с вершинами А(1,1), B(3,5) и С(7,3).

Автор:  Analitik [ 14 мар 2013, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла

MpaKK
Для начала запишите уравнения сторон и нарисуйте этот треугольник на координатной плоскости.

Автор:  MpaKK [ 14 мар 2013, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла

Уже написал и нарисовал.

Автор:  Analitik [ 14 мар 2013, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла

Этот треугольник ограничивает некую область, назовем её [math]D[/math].
Площадь этой области равна
[math]S=\iint\limits_{D}dxdy[/math]

Автор:  MpaKK [ 14 мар 2013, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла

Да. А дальше, я просто не знаю как тут знак интеграла поставить, ( поставлю S). Sdx Sydy = ? И вот нужно поставить пределы интеграции.

Автор:  Analitik [ 14 мар 2013, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла

ну опишите область [math]D[/math] в виде системы неравенств: что справа, что слева, свеху и снизу.

Автор:  Alexdemath [ 14 мар 2013, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление площади треугольника с помощью двойного интеграла

Для начала постройте треугольник по координатам вершин здесь http://mathhelpplanet.com/index.php?style=2&page=2

Далее составьте уравнения сторон [math]AB,AC,BC[/math] треугольника [math]ABC\colon\, A(1,1),B(3,5),C(7,3)[/math] по формулам:

[math]\begin{aligned}&AB\colon~ \frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}\\ &AC\colon~ \frac{x-x_A}{x_C-x_A}=\frac{y-y_A}{y_C-y_A}\\ &BC\colon~ \frac{x-x_B}{x_C-x_B}=\frac{y-y_B}{y_C-y_B} \end{aligned}[/math]

где, в Вашем случае, [math]x_A=1,~y_A=1,~ x_B=3,~y_B=5,~ x_C=7,~ y_C=3[/math]. То есть нужно просто тупо подставить в готовые формулы координаты вершин и упростить.

Напишите, что получится, тогда продолжим решать дальше.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/