Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение неопределённых интегралов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22613
Страница 1 из 1

Автор:  Iluha [ 14 мар 2013, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Решение неопределённых интегралов

Помогите, пожалуйста, решить интегралы.

[math]\int\frac{x^{2}+4x-3}{\sqrt{3-2x}}{dx}[/math]

[math]\int\frac{dx}{\\9x-1+8\sqrt{9x-17} }[/math]

[math]\int \frac{ sin2x+9cosx }{ 1-sinx-6cos^{2}x }dx}[/math]

Автор:  Yurik [ 14 мар 2013, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение неопределённых интегралов

[math]\int {\frac{{{x^2} + 4x - 3}}{{\sqrt {3 - 2x} }}} dx = \left| \begin{gathered} t = \sqrt {3 - 2x} \,\, = > \,\,x = \frac{{3 - {t^2}}}{2} \hfill \\ dx = -tdt \hfill \\ \end{gathered} \right| =- \int {\left( {{{\left( {\frac{{3 - {t^2}}}{2}} \right)}^2} + 2\left( {3 - {t^2}} \right) - 3} \right)dt} = ...[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 14 мар 2013, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение неопределённых интегралов

[math]9\frac{\cos x dx}{1-\sin x - 6 \cos^2 x}=9\frac{d(\sin x)}{1-\sin x- 6(1-\sin^2 x)}[/math]

[math]\frac{2\sin x \cos x dx}{1-\sin x - 6 \cos^2 x}=\frac{2 \sin x d(\sin x)}{1-\sin x -6(1-\sin^2 x)}[/math]

Автор:  Yurik [ 14 мар 2013, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение неопределённых интегралов

[math]\begin{gathered} \int {\frac{{dx}}{{9x - 1 + 8\sqrt {9x - 17} }}} = \left| {t = 9x} \right| = \frac{1}{9}\int {\frac{{dt}}{{t - 1 + 8\sqrt {t - 17} }}} = \left| \begin{gathered} s = \sqrt {t - 17} ;\,\,t = {s^2} + 17; \hfill \\ dt = 2sds \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \frac{2}{9}\int {\frac{{sds}}{{{s^2} + 16 + 8s}}} = \frac{2}{9}\int {\frac{{sds}}{{{{\left( {s + 8} \right)}^2}}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 14 мар 2013, 16:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение неопределённых интегралов

А можно сразу положить [math]9x-17=t^2[/math]. Тогда [math]9x-1=t^2+16; \ dx=\frac{2tdt}{9}[/math].

Автор:  Yurik [ 14 мар 2013, 16:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение неопределённых интегралов

Ellipsoid писал(а):
А можно сразу положить

Конечно можно, просто мне так удобнее было.

Автор:  Iluha [ 14 мар 2013, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение неопределённых интегралов

Благодарю за помощь)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/