| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решение неопределённых интегралов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22613 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Iluha [ 14 мар 2013, 15:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Решение неопределённых интегралов |
Помогите, пожалуйста, решить интегралы. [math]\int\frac{x^{2}+4x-3}{\sqrt{3-2x}}{dx}[/math] [math]\int\frac{dx}{\\9x-1+8\sqrt{9x-17} }[/math] [math]\int \frac{ sin2x+9cosx }{ 1-sinx-6cos^{2}x }dx}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 14 мар 2013, 16:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение неопределённых интегралов |
[math]\int {\frac{{{x^2} + 4x - 3}}{{\sqrt {3 - 2x} }}} dx = \left| \begin{gathered} t = \sqrt {3 - 2x} \,\, = > \,\,x = \frac{{3 - {t^2}}}{2} \hfill \\ dx = -tdt \hfill \\ \end{gathered} \right| =- \int {\left( {{{\left( {\frac{{3 - {t^2}}}{2}} \right)}^2} + 2\left( {3 - {t^2}} \right) - 3} \right)dt} = ...[/math] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 14 мар 2013, 16:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение неопределённых интегралов |
[math]9\frac{\cos x dx}{1-\sin x - 6 \cos^2 x}=9\frac{d(\sin x)}{1-\sin x- 6(1-\sin^2 x)}[/math] [math]\frac{2\sin x \cos x dx}{1-\sin x - 6 \cos^2 x}=\frac{2 \sin x d(\sin x)}{1-\sin x -6(1-\sin^2 x)}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 14 мар 2013, 16:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение неопределённых интегралов |
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{dx}}{{9x - 1 + 8\sqrt {9x - 17} }}} = \left| {t = 9x} \right| = \frac{1}{9}\int {\frac{{dt}}{{t - 1 + 8\sqrt {t - 17} }}} = \left| \begin{gathered} s = \sqrt {t - 17} ;\,\,t = {s^2} + 17; \hfill \\ dt = 2sds \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \frac{2}{9}\int {\frac{{sds}}{{{s^2} + 16 + 8s}}} = \frac{2}{9}\int {\frac{{sds}}{{{{\left( {s + 8} \right)}^2}}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 14 мар 2013, 16:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение неопределённых интегралов |
А можно сразу положить [math]9x-17=t^2[/math]. Тогда [math]9x-1=t^2+16; \ dx=\frac{2tdt}{9}[/math]. |
|
| Автор: | Yurik [ 14 мар 2013, 16:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение неопределённых интегралов |
Ellipsoid писал(а): А можно сразу положить Конечно можно, просто мне так удобнее было. |
|
| Автор: | Iluha [ 14 мар 2013, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решение неопределённых интегралов |
Благодарю за помощь) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|