| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти неопределённый интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22600 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | NataVictory [ 14 мар 2013, 00:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти неопределённый интеграл |
Помогите пожалуйста. Спасибо! |
|
| Автор: | mad_math [ 14 мар 2013, 00:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределённый интеграл |
a) Табличный с учётом того, что [math]\int f(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C[/math], где [math]F(x)[/math] - первообразная функции [math]f(x)[/math]. b) Замена переменной. c) По частям. d) Разложить подынтегральную функцию на простейшие дроби. |
|
| Автор: | Avgust [ 14 мар 2013, 18:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределённый интеграл |
d) Применил метод неопределенных крэффициентов: [math]\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2}=\frac{2x^2+3x+2}{x(x+1)(x+2)}[/math] Свелось к простенькой системе: A+B+C=2 3A+2B+C=3 2A=2 Решая, получим: A=1 ; B=-1 ; C=2 Таким образом, берем 3 интеграла: [math]\int \frac{2x^2+3x+2}{x(x+1)(x+2)}=\int \frac{dx}{x}-\int \frac{dx}{x+1}+2\int \frac{dx}{x+2}=...[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 15 мар 2013, 11:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределённый интеграл |
Чтобы не возиться с системой с тремя неизвестными, можно сделать так: [math]2x^2+3x+2=A(x+1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x+1)[/math] Подставим в это равенство [math]x=0[/math], получим [math]2=2A\Rightarrow A=1[/math]; подставим [math]x=-1[/math], получим [math]1=-B\Rightarrow B=-1[/math]; подставим [math]x=-2[/math], получим [math]4=2C\Rightarrow C=2[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|