Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти неопределённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22600
Страница 1 из 1

Автор:  NataVictory [ 14 мар 2013, 00:06 ]
Заголовок сообщения:  Найти неопределённый интеграл

Помогите пожалуйста. Спасибо!

Изображение

Автор:  mad_math [ 14 мар 2013, 00:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл

a) Табличный с учётом того, что [math]\int f(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C[/math], где [math]F(x)[/math] - первообразная функции [math]f(x)[/math].
b) Замена переменной.
c) По частям.
d) Разложить подынтегральную функцию на простейшие дроби.

Автор:  Avgust [ 14 мар 2013, 18:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл

d) Применил метод неопределенных крэффициентов:

[math]\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2}=\frac{2x^2+3x+2}{x(x+1)(x+2)}[/math]

Свелось к простенькой системе:

A+B+C=2
3A+2B+C=3
2A=2

Решая, получим: A=1 ; B=-1 ; C=2

Таким образом, берем 3 интеграла:

[math]\int \frac{2x^2+3x+2}{x(x+1)(x+2)}=\int \frac{dx}{x}-\int \frac{dx}{x+1}+2\int \frac{dx}{x+2}=...[/math]

Автор:  mad_math [ 15 мар 2013, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределённый интеграл

Чтобы не возиться с системой с тремя неизвестными, можно сделать так:
[math]2x^2+3x+2=A(x+1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x+1)[/math]
Подставим в это равенство [math]x=0[/math], получим [math]2=2A\Rightarrow A=1[/math];
подставим [math]x=-1[/math], получим [math]1=-B\Rightarrow B=-1[/math];
подставим [math]x=-2[/math], получим [math]4=2C\Rightarrow C=2[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/