Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 14 мар 2013, 00:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 мар 2013, 00:00
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста. Спасибо!

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 14 мар 2013, 00:29 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
a) Табличный с учётом того, что [math]\int f(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C[/math], где [math]F(x)[/math] - первообразная функции [math]f(x)[/math].
b) Замена переменной.
c) По частям.
d) Разложить подынтегральную функцию на простейшие дроби.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 14 мар 2013, 18:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
d) Применил метод неопределенных крэффициентов:

[math]\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2}=\frac{2x^2+3x+2}{x(x+1)(x+2)}[/math]

Свелось к простенькой системе:

A+B+C=2
3A+2B+C=3
2A=2

Решая, получим: A=1 ; B=-1 ; C=2

Таким образом, берем 3 интеграла:

[math]\int \frac{2x^2+3x+2}{x(x+1)(x+2)}=\int \frac{dx}{x}-\int \frac{dx}{x+1}+2\int \frac{dx}{x+2}=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти неопределённый интеграл
СообщениеДобавлено: 15 мар 2013, 11:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы не возиться с системой с тремя неизвестными, можно сделать так:
[math]2x^2+3x+2=A(x+1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x+1)[/math]
Подставим в это равенство [math]x=0[/math], получим [math]2=2A\Rightarrow A=1[/math];
подставим [math]x=-1[/math], получим [math]1=-B\Rightarrow B=-1[/math];
подставим [math]x=-2[/math], получим [math]4=2C\Rightarrow C=2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gwen

10

503

18 май 2020, 17:25

Найти неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kolyan5419

5

745

20 сен 2015, 12:16

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

hikamurachi

1

212

08 июн 2020, 11:53

Найти неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Shinoa

2

180

30 мар 2022, 15:05

Найти неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Shinoa

1

108

30 мар 2022, 15:03

Найти неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Shinoa

1

112

30 мар 2022, 15:01

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Korifa

11

531

14 мар 2020, 16:03

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

RETU

9

471

16 сен 2018, 18:00

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

secdet

4

243

15 июн 2022, 11:33

Найти неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

annnnnnnnn_666

1

265

16 дек 2018, 16:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved