Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл от функции min
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22515
Страница 1 из 1

Автор:  lovelybunny [ 10 мар 2013, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл от функции min

Вычислить интеграл: [math]\int min(-x^{2} + 1, x)[/math]
Я просчитала промежутки на которых значением функции будет х: [math](\frac{ 1 }{ 2 }*(- 1 - \sqrt[2]{5}); \frac{ 1 }{ 2 }*(- 1 + \sqrt[2]{5}))[/math], и на которых [math]-x^{2}+ 1[/math]: [math](- \infty; \frac{ 1 }{ 2 }*(- 1 - \sqrt[2]{5})) \cup (\frac{ 1 }{ 2 }*(- 1 + \sqrt[2]{5}); + \infty)[/math].
А что дальше с ним делать - не знаю... ответ получается из трех кусочков, как к нему прийти - не могу понять.

Вложения:
Комментарий к файлу: Собственно, ответ.
Min.png
Min.png [ 6.95 Кб | Просмотров: 1514 ]

Автор:  Human [ 10 мар 2013, 22:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл от функции min

Первообразная должна быть непрерывной, отсюда и такие числа в ответе. Скажем, на промежутке [math]x<-\frac{1+\sqrt5}2[/math] первообразная будет [math]F_1(x)=x-\frac13x^3+C_1[/math], а на промежутке [math]-\frac{1+\sqrt5}2<x<\frac{\sqrt5-1}2[/math] она будет [math]F_2(x)=\frac12x^2+C_2[/math]. В силу непрерывности должно выполняться условие [math]F_1\left(-\frac{1+\sqrt5}2\right)=F_2\left(-\frac{1+\sqrt5}2\right)[/math], что накладывает связь между константами [math]C_1[/math] и [math]C_2[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/