| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Метод замены http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22499 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Kreator [ 10 мар 2013, 11:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Метод замены |
[math]\int\limits_{0}^{2}e^{\sqrt{ \frac{ 2-x }{ 2+x } } } \frac{ dx }{ (2+x)\sqrt{4-x^2} }[/math] Никак не рассмотреть, что за тут за замена. |
|
| Автор: | Yurik [ 10 мар 2013, 13:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Метод замены |
Подсказка. [math]d\left( {\sqrt {\frac{{2 - x}}{{2 + x}}} } \right) = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{2 + x}}{{2 - x}}} \left( {\frac{{ - 2 - x - 2 + x}}{{{{\left( {2 + x} \right)}^2}}}} \right)dx = - \frac{{2dx}}{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {4 - {x^2}} }}[/math] |
|
| Автор: | Kreator [ 10 мар 2013, 16:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Метод замены |
Красиво, но тогда вопрос, как найти интеграл знаменателя подынтегральной функции, а то как мне, то сразу и не заметно, что можно под дифференциал его спокойно внести. |
|
| Автор: | Yurik [ 10 мар 2013, 18:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Метод замены |
Подведение под дифференциал это та же замена, смотрите. [math]\int\limits_0^2 {{e^{\sqrt {\frac{{2 - x}}{{2 + x}}} }}} \frac{{dx}}{{(2 + x)\sqrt {4 - {x^2}} }} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt {\frac{{2 - x}}{{2 + x}}} ;\,\,dt = - \frac{{2dx}}{{\left( {2 + x} \right)\sqrt {4 - x^2} }}; \hfill \\ t\left( 0 \right) = 1;\,\,t\left( 2 \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{1}{2}\int\limits_1^0 {{e^t}dt} = - \frac{1}{2}\left( {1 - e} \right) = \frac{{e - 1}}{2}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|