Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Момент инерции относительно оси
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22490
Страница 1 из 1

Автор:  Wersel [ 09 мар 2013, 20:14 ]
Заголовок сообщения:  Момент инерции относительно оси

Вычислить момент инерции относительно оси Ox кривой: [math]y=e^{-2x}[/math], [math]x \in [0;+\infty)[/math].

Искомый момент инерции вычисляется по формуле: [math]S_{x} = \int\limits_{a}^{b} \gamma y dl[/math], где [math]dl = \sqrt{1+(y'(x))^2} dx[/math].

Нахожу:

[math]y'(x) = -2e^{-2x}[/math]

[math]dl = \sqrt{1+(-2e^{-2x})^2} = \sqrt{1+4e^{-4x}}dx[/math]

Тогда:

[math]S_{x} = \int\limits_{0}^{+\infty} \gamma e^{-2x} \sqrt{1+4e^{-4x}}dx[/math].

Я так понимаю, что плотность [math]\gamma = const[/math], тогда:

[math]S_{x} = \gamma \int\limits_{0}^{+\infty} e^{-2x} \sqrt{1+4e^{-4x}}dx[/math].

Далее делаю вот так:

Изображение

Но после последней замены равенство нарушается, причем если поменять пределы интегрирования местами - то будет исходный интеграл.

Автор:  Human [ 09 мар 2013, 20:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Момент инерции относительно оси

[math]ds=-\frac2{u^3}\,du[/math]

Автор:  Wersel [ 10 мар 2013, 05:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Момент инерции относительно оси

Human
Точно, спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/