| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Момент инерции относительно оси http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22490 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Wersel [ 09 мар 2013, 20:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Момент инерции относительно оси |
Вычислить момент инерции относительно оси Ox кривой: [math]y=e^{-2x}[/math], [math]x \in [0;+\infty)[/math]. Искомый момент инерции вычисляется по формуле: [math]S_{x} = \int\limits_{a}^{b} \gamma y dl[/math], где [math]dl = \sqrt{1+(y'(x))^2} dx[/math]. Нахожу: [math]y'(x) = -2e^{-2x}[/math] [math]dl = \sqrt{1+(-2e^{-2x})^2} = \sqrt{1+4e^{-4x}}dx[/math] Тогда: [math]S_{x} = \int\limits_{0}^{+\infty} \gamma e^{-2x} \sqrt{1+4e^{-4x}}dx[/math]. Я так понимаю, что плотность [math]\gamma = const[/math], тогда: [math]S_{x} = \gamma \int\limits_{0}^{+\infty} e^{-2x} \sqrt{1+4e^{-4x}}dx[/math]. Далее делаю вот так: ![]() Но после последней замены равенство нарушается, причем если поменять пределы интегрирования местами - то будет исходный интеграл. |
|
| Автор: | Human [ 09 мар 2013, 20:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Момент инерции относительно оси |
[math]ds=-\frac2{u^3}\,du[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 10 мар 2013, 05:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Момент инерции относительно оси |
Human Точно, спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|