Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
There is an obvious equality
[math]\int\limits_0^{\pi |2}{f\left({\sin x}\right)dx}= \int\limits_0^{\pi |2}{f\left({\cos x}\right)dx}[/math] We first show that [math]J=\int\limits_0^{\pi |2}{x\frac{{\cos x}}{{\sin x}}dx}= \frac{\pi}{2}\ln 2[/math] Realy [math]J = - \int\limits_0^{\pi |2}{\ln \left({\sin x}\right)dx}= - \int\limits_0^{\pi |2}{\ln \left({\cos x}\right)dx}[/math] Then [math]2J = - \int\limits_0^{\pi |2}{\ln \left({\sin x \cdot \cos x}\right)dx}= - \int\limits_0^{\pi |2}{\ln \left({\frac{1}{2}\sin 2x}\right)dx}= \frac{\pi}{2}\ln 2 - \frac{1}{2}\int\limits_0^\pi{\ln \left({\sin t}\right)dt}= \frac{\pi}{2}\ln 2 - J[/math] Now consider the given integral [math]I = \int\limits_0^{\pi |2}{\ln \left({1 + \cos x}\right)dx}= \int\limits_0^{\pi |2}{x\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}dx}= \int\limits_0^{\pi |2}{x\frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}dx}= \int\limits_0^{\pi |2}{\frac{x}{{\sin x}}dx}- \int\limits_0^{\pi |2}{x\frac{{\cos x}}{{\sin x}}dx}= 2G - \frac{\pi}{2}\ln 2[/math] and [math]G[/math] is Catalan's constant |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: jagdish, mad_math |
||
| Avgust |
|
|
|
A numerical method received
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... %2F2%29%29 After: http://www.wolframalpha.com/input/?i=0. ... efs_*Math- It is evident that [math]I=2C-\frac 12 \pi \ln(2)[/math] This is the progress of Internet and mathematic ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: jagdish, mad_math |
||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |