Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Длина дуги
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22426
Страница 1 из 1

Автор:  makr [ 05 мар 2013, 17:22 ]
Заголовок сообщения:  Длина дуги

Условие:
Вычислить длину дуги цепной линии [math]y = \frac{1}{2}{e^x}+{e^{- x}}[/math], взятой от точки x=0 до точки x=1.
Решение:
[math]\begin{gathered}{y^'}={(\frac{1}{2}{e^x}+{e^{- x}})^'}= \frac{1}{2}{e^x}-{e^{- x}}\hfill \\ \int\limits_0^1{\sqrt{1 +{{(\frac{1}{2}{e^x}-{e^{- x}})}^2}}}dx = \int\limits_0^1{\sqrt{1 + \frac{1}{4}{e^{2x}}- 1 +{e^{- 2x}}}dx =}\int\limits_0^1{\sqrt{\frac{1}{4}{e^{2x}}+{e^{- 2x}}}dx =}\int\limits_0^1{\sqrt{\frac{{{e^{4x}}+ 4}}{{4{e^{2x}}}}}dx = \int\limits_0^1{\frac{1}{{2{e^x}}}\sqrt{{e^{4x}}+ 4}}}dx = \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Дальше не пойму как... Прошу помочь

Автор:  erjoma [ 05 мар 2013, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длина дуги

[math]\begin{gathered} \operatorname{ch} x = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2} \hfill \\ {\left( {\operatorname{ch} x} \right)^\prime } = \operatorname{sh} x \hfill \\ 1 + {\operatorname{sh} ^2}x = {\operatorname{ch} ^2}x \hfill \\ \int {\operatorname{ch} xdx} = \operatorname{sh} x +C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Гиперболические функции

Автор:  Human [ 05 мар 2013, 17:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длина дуги

У цепной линии другое уравнение: [math]y=\frac12(e^x+e^{-x})=\operatorname{ch}x[/math]. Опечатка?

Автор:  makr [ 05 мар 2013, 18:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длина дуги

Большое спасибо, парни.
На "цепной линии" не обратил внимание :(

Автор:  pewpimkin [ 05 мар 2013, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Длина дуги

Изображение

Или так, что одно и тоже, только хуже, но как-то народ у нас не любит (или не знает) гиперболические функции

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/