Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Длина дуги
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 17:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 17:16
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условие:
Вычислить длину дуги цепной линии [math]y = \frac{1}{2}{e^x}+{e^{- x}}[/math], взятой от точки x=0 до точки x=1.
Решение:
[math]\begin{gathered}{y^'}={(\frac{1}{2}{e^x}+{e^{- x}})^'}= \frac{1}{2}{e^x}-{e^{- x}}\hfill \\ \int\limits_0^1{\sqrt{1 +{{(\frac{1}{2}{e^x}-{e^{- x}})}^2}}}dx = \int\limits_0^1{\sqrt{1 + \frac{1}{4}{e^{2x}}- 1 +{e^{- 2x}}}dx =}\int\limits_0^1{\sqrt{\frac{1}{4}{e^{2x}}+{e^{- 2x}}}dx =}\int\limits_0^1{\sqrt{\frac{{{e^{4x}}+ 4}}{{4{e^{2x}}}}}dx = \int\limits_0^1{\frac{1}{{2{e^x}}}\sqrt{{e^{4x}}+ 4}}}dx = \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Дальше не пойму как... Прошу помочь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 17:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \operatorname{ch} x = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2} \hfill \\ {\left( {\operatorname{ch} x} \right)^\prime } = \operatorname{sh} x \hfill \\ 1 + {\operatorname{sh} ^2}x = {\operatorname{ch} ^2}x \hfill \\ \int {\operatorname{ch} xdx} = \operatorname{sh} x +C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Гиперболические функции

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
makr
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 17:45 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У цепной линии другое уравнение: [math]y=\frac12(e^x+e^{-x})=\operatorname{ch}x[/math]. Опечатка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
makr
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 18:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2013, 17:16
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо, парни.
На "цепной линии" не обратил внимание :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги
СообщениеДобавлено: 05 мар 2013, 18:30 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Или так, что одно и тоже, только хуже, но как-то народ у нас не любит (или не знает) гиперболические функции

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

vichost

7

315

22 апр 2022, 16:09

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

imbra

2

301

12 май 2016, 15:32

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

5

450

26 мар 2018, 16:35

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

6

357

18 апр 2018, 17:08

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

1

151

09 дек 2019, 22:22

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

Alatte

5

352

27 мар 2016, 23:37

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

351w

6

469

02 дек 2017, 17:19

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

10

771

03 май 2018, 23:24

Длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Gerren

1

194

25 окт 2018, 21:38

Длина дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Nairi

0

308

23 май 2016, 15:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved