| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22358 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jagdish [ 02 мар 2013, 09:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
[math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{30}(1-x)^{70}dx[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 02 мар 2013, 15:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]\int\limits_{0}^{1}x^{m}(1-x^{n})^{p}dx= \frac{ \Gamma (p+1) \Gamma \left( \frac{ m+1 }{ n } \right) }{ n \Gamma \left( p+1+ \frac{ m+1 }{ n } \right) } \quad [p+1,m+1,n>0][/math] табличный интеграл. |
|
| Автор: | Avgust [ 02 мар 2013, 19:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
More simply: if [math]j,k[/math] - integers, then [math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{j}(1-x)^{k}dx=\frac{j! \cdot k!}{(j+k+1)!}[/math] [math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{30}(1-x)^{70}dx=\frac{30! \cdot 70!}{(30+70+1)!}[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 02 мар 2013, 20:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Фихтенгольц Г.М.
|
|
| Автор: | jagdish [ 04 мар 2013, 06:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Thanks Avgust would you like to explain me how can i generalise the result if [math]j,k[/math] - integers, then [math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{j}(1-x)^{k}dx=\frac{j! \cdot k!}{(j+k+1)!}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 04 мар 2013, 07:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
From table integral [math]\int\limits_{0}^{1}x^{m}(1-x^{n})^{p}dx= \frac{ \Gamma (p+1) \Gamma \left( \frac{ m+1 }{ n } \right) }{ n \Gamma \left( p+1+ \frac{ m+1 }{ n } \right) } \quad [p+1,m+1,n>0][/math] should be [math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{j}(1-x)^{k}dx=\frac{j! \cdot k!}{(j+k+1)!}[/math] if [math]j,k[/math] - integers because [math]n=1\, ; \quad \Gamma (j+1)=j! \, ; \quad \Gamma (k+1)=k! \, ; \quad \Gamma (j+k+2)=(j+k+1)![/math] |
|
| Автор: | jagdish [ 08 мар 2013, 13:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]\displaystyle \int_{0}^{1} x^{j}(1-x)^{k}dx=\frac{j! \cdot k!}{(j+k+1)!}[/math] if [math]j,k[/math] - integers How Can I prove without Using Gamma function Thanks |
|
| Автор: | Human [ 08 мар 2013, 16:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Integration by parts. [math]\int\limits_0^1x^j(1-x)^k\,dx=\frac k{j+1}\int\limits_0^1x^{j+1}(1-x)^{k-1}\,dx=\ldots=\frac{k!}{(j+1)\ldots(j+k)}\int\limits_0^1x^{j+k}\,dx=\frac{j!\cdot k!}{(j+k+1)!}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|