Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22323
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 27 фев 2013, 18:26 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

[math]\int\sqrt{\tan^2 x+2}dx[/math]

Автор:  erjoma [ 27 фев 2013, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]\begin{gathered} \int {\sqrt {{{\tan }^2}x + 2} dx} = \left( \begin{gathered} \tan x = \sqrt 2 \tan t \hfill \\ dx = \frac{{\sqrt 2 dt}}{{{{\cos }^2}t\left( {2{{\tan }^2}t + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 2 dt}}{{{{\sin }^2}t + 1}} \hfill \\ \end{gathered} \right) = 2\int {\frac{{dt}}{{\cos t\left( {{{\sin }^2}t + 1} \right)}}} = \hfill \\ = \int {\left( {\frac{1}{{1 - {{\sin }^2}t}} + \frac{1}{{1 + {{\sin }^2}t}}} \right)} d\left( {\sin t} \right) = \frac{1}{2}\ln \frac{{1 + \sin t}}{{1 - \sin t}} + \arctan \sin t + C = \hfill \\ = \frac{1}{2}\ln \frac{{\sqrt {2 + {{\tan }^2}x} + \tan x}}{{\sqrt {2 + {{\tan }^2}x} - \tan x}} + \arctan \frac{{\tan x}}{{\sqrt {2 + {{\tan }^2}x} }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/