Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Upper bond of Integral
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22322
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 27 фев 2013, 18:21 ]
Заголовок сообщения:  Upper bond of Integral

Prove that [math]\displaystyle 0.78<\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{1+x^4}}dx<0.93[/math]

My Solution: [math]1+x^4 <(1+x^2)^2\; \forall x \in \left(0,1\right)[/math]

So [math]\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+x^4}}> \frac{1}{1+x^2}[/math]

[math]\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{1+x^4}}dx > \int_{0}^{1}\frac{1}{1+x^2}dx = \frac{\pi}{4}[/math]

So [math]\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{1+x^4}}dx>0.78[/math]

My Question is How Can I calculate for Upper Bond.

Can anyone Like to explain me.

Thanks

Автор:  andrei [ 27 фев 2013, 22:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Upper bond of Integral

[math](1+x^{4})^{-0,5}<1- \frac{ 1 }{ 2 }x^{4}+ \frac{ 3 }{ 8 }x^{8} \quad \Rightarrow \quad J<1- \frac{ 1 }{ 10}+ \frac{ 3 }{ 72 }=0,9416...[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/