Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22260
Страница 1 из 1

Автор:  Kreator [ 24 фев 2013, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Решение интеграла

[math]\int ln( tg x )dx[/math]
Вот тут уже вообще залип. Из неидиотских идей - пробовал подвести к замене разделив и умножив на tg x * cos^2 x, чтобы хоть как то избавиться от логарифма,но выходит всё хуже и хуже

Автор:  Avgust [ 24 фев 2013, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение интеграла

Практически можно так: разложить функцию в ряд и взять от него интеграл. Например, при x от 0 до 1,5 приемлемый результат:

[math]x\ln \left( x \right) -x+\fracac 19\,{x}^{3}+{\frac {7}{450}}\,{x}^{5}+{\frac {62}{19845}}\,{x}^{7}+{\frac {127}{170100}}\,{x}^{9}+{\frac {146}{735075}}\,{x}^{11}+[/math]

[math]+{\frac {1414477}{24902002125}}\,{x}^{13}+{\frac {32764}{1915538625}}\,{x}^{15}+{\frac {16931177}{3163375215000}}\,{x}^{17}+{\frac {11499383114}{6665459527101375}}\,{x}^{19}[/math]

Сопоставим решение (численное) Maple и при интегрировании полинома:

plot({x*ln(x)-x+(1/9)*x^3+(7/450)*x^5+(62/19845)*x^7+(127/170100)*x^9+(146/735075)*x^11+(1414477/24902002125)*x^13+
(32764/1915538625)*x^15+(16931177/3163375215000)*x^17+
(11499383114/6665459527101375)*x^19, int(ln(tan(t)), t = 0 .. x)}, x = 0 .. 1.5, thickness = 3);


Изображение

Все почти совпадает.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/