Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Замена переменной
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22215
Страница 1 из 1

Автор:  Kreator [ 21 фев 2013, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Замена переменной

[math]\int \frac{ 3x-2 }{ 2-3x-5x^2 }dx[/math]

Нужно решить с помощью замены. Попробовал повыделять квадрат, пробовал использовать, что из 5x^2 в знаменателе вычитается числитель, и всё равно ни в какую. Да, и разложение тоже мало чего дало.

Автор:  Avgust [ 22 фев 2013, 00:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена переменной

Не вижу смысла замены, ибо

[math]\int \frac{3x}{(2-5x)(1+x)} \,dx=-\frac{6}{35}\ln(2-5x)-\frac 37 \ln(1+x)+C[/math]

[math]\int \frac{2}{(2-5x)(1+x)} \,dx=-\frac{2}{7}\ln(2-5x)+\frac 27 \ln(1+x)+C[/math]

Частные случаи - это табличные интегралы: http://edu.glavsprav.ru/info/tablica-integralov/

В свое время мой препод советовал вывести общие случаи и сделать два интеграла табличными. То же советую и Вам:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %29%2Cx%29

Автор:  Kreator [ 22 фев 2013, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замена переменной

Не везде получится воспользоваться своей полученной таблицей с частными случаями. Кстати, заменой тут тоже не длинно решается.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/