Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Empik |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Думаю, так:
[math]V=\pi \int \limits_0^a \left (a^{\frac 23}-x^{\frac 23} \right )^2 \, dx=\pi \left (a^{\frac 43} x -\frac 65 a^{\frac 23} x^{\frac 53}+\frac 37 x^{\frac 73} \right )\bigg |_0^a=\frac{8\pi}{35}a^{\frac 73}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Yurik |
||
| Avgust |
|
|
|
Ой, стоп! Я дико извиняюсь. Забыл, что игрек в степени две трети. Тогда под интегралом выражение в скобках надо не в квадрате, а в кубе. Верно так:
[math]V=\pi \int \limits_0^a \left (a^{\frac 23}-x^{\frac 23} \right )^3 \, dx=\pi \left (\frac 97 a^{\frac 23} x^{\frac 73} -\frac 95 a^{\frac 43} x^{\frac 53}+a^2 x - \frac {x^3}{3} \right )\bigg |_0^a=\frac{16\pi}{105}a^3[/math] И результат более красивый - часть от [math]a[/math] в кубе. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
А можно параметризовать кривую:[math]x=a\cos^3{t}, y=a\sin^3{t}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Avgust писал(а): Ой, стоп! Я дико извиняюсь. Забыл, что игрек в степени две трети. Тогда под интегралом выражение в скобках надо не в квадрате, а в кубе. Верно так: [math]V=\pi \int \limits_0^a \left (a^{\frac 23}-x^{\frac 23} \right )^3 \, dx=\pi \left (\frac 97 a^{\frac 23} x^{\frac 73} -\frac 95 a^{\frac 43} x^{\frac 53}+a^2 x - \frac {x^3}{3} \right )\bigg |_0^a=\frac{16\pi}{105}a^3[/math] И результат более красивый - часть от [math]a[/math] в кубе. Результат на два нужно умножить. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Avgust |
|
|
|
Стал проверять на примере: пусть [math]a=8[/math], тогда [math]a^{\frac 23}=4[/math]
Линия [math](4-x^{\frac 23})^{\frac 32}[/math] вогнутая http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... %3D0..8%29 Следовательно объем тела вращения должен быть меньше объема конуса (визуально примерно в раза два). Найдем объем конуса: [math]V_k=\frac{\pi 8^2 \cdot 8}{3}\approx 536[/math] Объем нашего тела: [math]V=\frac{16\pi}{105} 8^3 \approx 245[/math] То есть все верно! |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]x \in \left[ { - a,a} \right][/math]
Астроида Кривая симметрична относительно осей координат. Вы построили только в первом квадранте. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Да, извиняюсь. Действительно
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-8..8%29 Просто в первой попытке не так степени проставил. Ответ, конечно, такой [math]V=\frac{32 \pi}{105}a^3[/math] Решение в параметрической форме рассматривалось тут (Пример 6): static.php?p=obem-tela-vrashcheniya |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Alexdemath, Empik |
||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
179 |
20 апр 2019, 13:11 |
|
|
Объем тела, вращения
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
135 |
20 май 2019, 20:21 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
299 |
10 авг 2019, 22:24 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
507 |
11 апр 2015, 14:22 |
|
|
Объём тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
21 |
480 |
20 янв 2020, 13:58 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
288 |
20 окт 2015, 14:43 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
17 |
540 |
07 сен 2020, 14:52 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Дифференциальное исчисление |
7 |
345 |
01 мар 2024, 14:31 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
627 |
31 янв 2015, 18:40 |
|
|
Объем тела вращения
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
300 |
20 апр 2017, 20:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |