Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь кардиоиды
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 15:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2013, 15:34
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите найти площадь, ограниченную кривыми: кардиоида r=1-cos [math]\varphi[/math] и
r=1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 16:43 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]S=\frac{\pi \cdot 1^2}{2}+\frac 22 \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}\big [1-\cos(t) \big ]^2 \,dt[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Empik
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды
СообщениеДобавлено: 18 фев 2013, 20:37 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то я долго зарешался, в итоге получил

[math]S=\frac 14 (5\pi-8)\approx 1.927[/math]

Если, конечно, верно взял интеграл:

[math]\int \big [ 1-\cos(t)\big ]^2 \, dt = \frac 32 t -2\sin(t)+\frac 14 \sin(2t)+C[/math]

Но прикинул площадь по графику - очень даже похоже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды
СообщениеДобавлено: 19 фев 2013, 09:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2013, 15:34
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а окружность? почему площади складываем? нужно же пересечения найти :o

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды
СообщениеДобавлено: 19 фев 2013, 10:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Empik писал(а):
а окружность? почему площади складываем? нужно же пересечения найти

Да, пересечение. Потому и складываем половинку круга (первая и четвёртая четверть) и удвоенный кусочек кардиоиды во второй четверти.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Empik
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды
СообщениеДобавлено: 19 фев 2013, 11:54 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я думал, что кардиоида такая:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=po ... cos%28t%29

Но тут все равно. Ответ будет точно таким же: S=1.927


Последний раз редактировалось Avgust 19 фев 2013, 12:04, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды
СообщениеДобавлено: 19 фев 2013, 11:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
А я думал, что кардоида такая:

Это я ошибся, знак перепутал. Но суть-то не меняется.

Изображение


Последний раз редактировалось Yurik 19 фев 2013, 12:05, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Empik
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды
СообщениеДобавлено: 19 фев 2013, 12:04 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это так, но тогда просто неувязка с формулой, что я привел :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды
СообщениеДобавлено: 19 фев 2013, 12:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 фев 2013, 15:34
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо вам преогромное!
не могли бы помочь в решении еще одной задачки, пожалуйста? ;)
viewtopic.php?f=19&t=22172&p=118177#p118177

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь кардиоиды
СообщениеДобавлено: 19 фев 2013, 17:51 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просьба выполнена, задача очень интересная. Вам только нужно построить график функции в диапазоне от 0 до [math]a[/math]. Этот криволинейный уголочек вращается вокруг оси [math]0x[/math], образуя криволинейный конус.

Ой, стоп! Я дико извиняюсь. Надо не в квадрате, а в кубе. Верно так:

[math]V=\pi \int \limits_0^a \left (a^{\frac 23}-x^{\frac 23} \right )^3 \, dx=\pi \left (\frac 97 a^{\frac 23} x^{\frac 73} -\frac 95 a^{\frac 43} x^{\frac 53}+a^2 x - \frac {x^3}{3} \right )\bigg |_0^a=\frac{16\pi}{105}a^3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь кардиоиды

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

18

430

28 май 2019, 00:12

Площадь кардиоиды в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

seo_nil

5

541

24 май 2018, 18:10

Площадь кардиоиды, заданной в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

Elena21

1

646

27 мар 2015, 23:25

Найти длину кардиоиды

в форуме Интегральное исчисление

Showtime220

5

1436

12 май 2018, 10:22

Координаты центра масс дуги кардиоиды

в форуме Интегральное исчисление

Awer

1

1069

05 ноя 2017, 09:39

Объем фигуры, полученной вращением кардиоиды вокруг ОХ

в форуме Интегральное исчисление

ziper4x4

1

631

07 апр 2015, 19:26

Найти циркуляцию векторного поля F(-y,x) вдоль кардиоиды

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Linc

1

300

22 ноя 2021, 16:29

Найти объем тела, которое образуется при вращении кардиоиды

в форуме Интегральное исчисление

Serj1257839076

6

1198

22 дек 2016, 10:52

Площадь сектора и площадь треугольника

в форуме Геометрия

dserp18

4

730

28 июн 2017, 22:47

Площадь

в форуме Палата №6

3axap

253

5321

25 янв 2018, 23:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved