Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Lomtev |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \iiint\limits_T {3\sqrt {{x^3}z} dxdydz} = 3\iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {dxdy}\int\limits_0^x {\sqrt {{x^3}z} dz} = 3\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^1 {rdr} \int\limits_0^{r\cos \varphi } {\sqrt {{r^3}{{\cos }^3}\varphi \,z} dz} = \hfill \\ = 3\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^1 {r\sqrt {{r^3}{{\cos }^3}\varphi \,} \left. {\frac{{2{z^{\frac{3}{2}}}}}{3}} \right|_0^{r\cos \varphi }dr} = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^1 {{r^4}{{\cos }^3}\varphi dr} = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left. {{r^4}{{\cos }^3}\varphi } \right|_0^1d\varphi } = \hfill \\ = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^3}\varphi d\varphi } = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - {{\sin }^2}\varphi } \right)d\left( {\sin \varphi } \right)} = 2 \cdot \left. {\left( {\sin \varphi - \frac{{{{\sin }^3}\varphi }}{3}} \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} = \hfill \\ = 2 \cdot \left( {1 - \frac{1}{3} - \left( { - 1 - \frac{1}{3}} \right)} \right) = 2 \cdot \left( {2 - \frac{2}{3}} \right) = \frac{4}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Если где ошибася, надеюсь, поправят. Мне, например, непонятно заданное условие [math]-2 \leqslant y \leqslant 2[/math] Одну ошибку нашёл, исправил. Проверяйте! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Ещё одна в самом конце [math]... = 2 \cdot \left( {2 - \frac{2}{3}} \right) = \frac{8}{3}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Yurik писал(а): [math]2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^1 {{r^4}{{\cos }^3}\varphi dr} = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left. {{r^4}{{\cos }^3}\varphi } \right|_0^1d\varphi } =[/math] Вот это равенство меня сильно настораживает. И зачем в задаче задано последнее условие [math]-2\leq y\leq2[/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Human
А чем именно? Понял, ошибка, буду испрпавлять. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} ... = 2\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^1 {{r^4}{{\cos }^3}\varphi dr} = \frac{2}{5}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left. {{r^5}{{\cos }^3}\varphi } \right|_0^1d\varphi } = \frac{2}{5}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^3}\varphi d\varphi } = \frac{2}{5}\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - {{\sin }^2}\varphi } \right)d\left( {\sin \varphi } \right)} = \hfill \\ = \frac{2}{5}\left. {\left( {\sin \varphi - \frac{{{{\sin }^3}\varphi }}{3}} \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} = \frac{2}{5}\left( {1 - \frac{1}{3} + 1 - \frac{1}{3}} \right) = \frac{8}{{15}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
234 |
20 янв 2022, 18:38 |
|
|
Тройной интеграл. Найти массу однородного тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
249 |
05 ноя 2020, 09:52 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
577 |
18 фев 2018, 19:21 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
200 |
19 янв 2024, 15:56 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
443 |
16 апр 2018, 21:33 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
967 |
23 фев 2018, 14:13 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
186 |
28 дек 2021, 01:20 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
240 |
02 дек 2019, 23:27 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
209 |
10 дек 2021, 17:42 |
|
|
Тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
212 |
24 апр 2017, 19:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |